初中数学课件 一元二次方程的应用.ppt

中考 试题 例1 某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 解 设每件童装应降价x元，根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200. 整理，得 x2-30x+200=0. 解得 x1=10，x2=20. 因要尽快减少库存，故x应取20. 故每件童装应降价20元. 中考 试题 解 设甲组单独完成此项工作需x天，则乙组需(x+12)天，根据题意，得 ， 方程两边都乘以x(x+12),约去分母并整理得： x2-4x-96=0， 解这个方程，得：x1=12,x2=-8. 经检验：x1=12，x2=-8都是原方程的根， 但负数不合题意，所以只取x=12. 当x=12时，x+12=24. 故单独完成全部工作甲组、乙组分别需12天，24天. 例2 某项工作，甲、乙两组合做8天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少12天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？ 结 束 一元二次方程的应用 本节内容 2.5 一元二次方程在数学和实际生活中有许多应用，本节来举一些例子． 动脑筋 某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分 有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆 的合理使用率. 若今年的使用率为40%，计划后年 的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均 增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变) . 由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量 关系是： 今年的使用率×（1+年平均增长率）2 =后年的使用率. 设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量 关系，可列出方程： 40%（1 + x ）2 = 90%. 整理，得 （1 + x ）2 = 2.25. 因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%. 解得 = 0.5 = 50% ， = -2.5（不合题意，舍去） 举 例 例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元. 求平均每次降价的百分率． 分析 问题中涉及的等量关系是： 原价×（1-平均每次降价的百分率) 2=现行售价. 设平均每次降价的百分率为 x ，则根据等量关系得 100（ 1 - x ) 2 = 81， 解 答： 平均每次降价的百分率为10%. 整理，得（ 1 - x ) 2 = 0.81 解得 = 0.1 = 10%， = 1.9（不合题意，舍去） 为什么x = 1.9 不合题意呢？ 举 例 例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x 元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 分析 问题中涉及的等量关系是： （售价-进价）×销售量=利润. 解得 = 25， = 31. 根据等量关系得 （x-21）（350 -10x）= 400. 解 整理，得 - 56x + 775 = 0. 又因为 21 × 120% = 25.2，即售价不能超过 25.2 元， 所以 x = 31 不合题意，应当舍去．故 x=25，从而卖 出 350 -10x = 350-10×5 =100（件）． 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价 是 25 元． 运用一元二次方程模型解决实际问题 的步骤有哪些？ 议一议 议一议 议一议 实际问题 建立一元二 次方程模型 解一元二次方程 一元二次方程的根 实际问题的解 分析数量关系 设未知数 检验 练习 某校图书馆的藏书在两年内从5 万册增加到7.2 万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？ 1. 设平均每年藏书增长的百分率为 x ，则根据等量关系得 5（1 + x ) 2 = 7.2， 解 . 答： 平均每年藏书