第7章主成分课件.ppt

第7章 主成分分析(PCA) principal component analysis; 背景:一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。 在进行主成分分析后，竟以97.4％的精度，用三新变量就取代了原17个变量。根据经济学知识，斯通给这三个新变量分别命名为总收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退的趋势F3。更有意思的是，这三个变量其实都是可以直接测量的;假定只有两个变量x1和x2，从散点图可见两个变量存在相关关系，这意味着两个变量提供的信息有重叠;多维变量的情形类似，只不过是一个高维椭球，无法直观地观察 每个变量都有一个坐标轴，所以有几个变量就有几主轴。对变量进行线性处理，???代表大多数数据信息的最长的几个轴作为新变量，这样，降维过程也就完成了;; (1) 基于相关系数矩阵还是基于协方差矩阵做主成分分析。当分析中所选择的经济变量具有不同的量纲，变量水平差异很大，应该选择基于相关系数矩阵的主成分分析。 （2） 选择几个主成分。主成分分析的目的是简化变量，一般情况下主成分的个数应该小于原始变量的个数。关于保留几个主成分，应该权衡主成分个数和保留的信息。 ;;1 计算步骤;1 计算步骤;1 计算步骤;;满足如下的条件：;方法一:;地区;地区;【解】1. 数据标准化后，求7个变量相关系数矩阵：;2. 求R的特征根及相应的单位正交特征向量和贡献率 由R的特征方程 求得R的单位特征根λ为： ;3. 确定主成分的个数 按 的原则，取三个主成分就能够对工业企业经济效益进行分析，且这三个主成分的累计方差贡献率达到84.06%主成分的表达式为： ;利用SPSS进行主成分分析;主成分分析 ; 某市工业部门13个行业8项指标; （一）利用SPSS进行因子分析 将原始数据输入SPSS数据编辑窗口，将5个变量分别命名为X1～X5。在SPSS窗口中选择分析→降维→因子分析菜单项，调出因子分析主界面，并将变量X1～X5移入变量框中，其他均保持系统默认选??，单击OK按钮，执行因子分析过程; 特征根和方差贡献率表; （二）利用因子分析结果进行主成分分析 1. 将成分矩阵中的数据输入SPSS数据编辑窗口，分别命名为t1和t2。; 2. 计算第一个特征向量，点击菜单项中的转换→计算变量，调出对话框，在对话框中输入等式 a1=t1 / SQRT(3.105) 点击OK按钮，即可在数据编辑窗口中得到以a1为变量名的第一特征向量。 同样方法可以得到以a2为变量名第二特征向量。;7.4主成分的应用之 二——聚类;综合评价:如何选择评价指标体系? 如何对这些指标进行综合? 指标权重如何更加客观？ 主成分根据样本数据提供的信息计算指标的权重，客观加权，可以避免综合评价者的主观影响，在实际应用中越来越受到人们的重视。 如何确定权重？ 将主成分的权数根据方差贡献率来确定，因为方差贡献率反映了各个主成分的信息含量多少。 ; ;主成分综合评价实例 ; 某市工业部门13个行业8项指标;计算这些指标的主成分，然后通过主成分的大小进行排序 利用主成分得分进行综合评价时，从特征向量我们可以写出所有8个主成分的具体形式：;特征根和累计贡献率;特征向量;以特征根为权，对8个主成分进行加权综合，得出各工业部门的综合得分，具体数据见表。 综合得分的计算公式是： 计算出各工业部门的综合得分，并可据此排序。; 各行业主成分得分及排序