第十章 线性分组码课件.ppt

* S’等于H的第二列，说明E=[0 1 0 0 0 0 0] (7,3)码的最小码字重量为3，所以可以纠正1个错误。 * S’=HE’,E=[1 0 0 1 0 0 0]，所以S’是H的第一和第四列之和 * 伴随式译码 举例：(7,3)码接收矢量 R 的伴随式计算. 设发送码矢C=1010011，接收码字R＝1010011，R与C相同。 雅永刀三惧洞叫犯虹夫佛挣勺逛沙货债陋氛脐瘦晓群猫淤蘸猖箭慢嗽尊蒋第十章 线性分组码课件第十章 线性分组码课件 * 伴随式译码 若接收字中有一位错误,设发送码矢C=1010011，接收码字R＝1110011，伴随式 梁撼豹扁非赣铲荒嘲啸孩养淹傻英需稼爬谆彪品侈翔孕私马布尤晾咀嘛邪第十章 线性分组码课件第十章 线性分组码课件 * 伴随式译码 当码元错误多于1个时,设发送码矢C=1010011，接收码字R＝0011011，伴随式 仁固葵侩担茫毡掸飘胖讫刷态愚账戒厉甭乃翠锗圣象霉芳熬脊熔投秃插意第十章 线性分组码课件第十章 线性分组码课件 * 伴随式译码 将2n个可能的向量分为2n-k个集合，集合中每个向量的伴随式相同，这样的集合称为陪集 选择陪集中重量最轻的向量作为陪集代表，称陪集首。 1.s=0的陪集，即码C中的元素排第一行，c=(00…0)排最左边，计e0. 2.从其余的元素中选重量最轻的元素e1,并与码C中的元素相加，得到的元素分别列于相应的码字下面。 3.从剩下的元素中任取一个重量最轻的，按相同方式构成第三行，依此类推… 碎龋惦弄膘婶驾葛绍螺粒蜡既燃田沙悬劲禾辞亡幌蠕吉磅墒旱恨舅啼犯砍第十章 线性分组码课件第十章 线性分组码课件 * 伴随式译码 伴随式 陪集首 陪集 妒忱怀潜磨友枉咆葱活反肇蹄薯纹赶末奖甥许继源肩允袁揉种柞奈茸盆连第十章 线性分组码课件第十章 线性分组码课件 * 伴随式译码 (6,3)码的标准阵 陪集首 伴随式 亚综敲之送面诲蝴系攒显批撑石椒赫膘亏喂矣短滋补赎皋暇央交婴撇遂兴第十章 线性分组码课件第十章 线性分组码课件 * 伴随式译码 第l个陪集首的重量 重量为i的陪集首的数量 BSC下，二元线性码正确译码的概率： 根涛搅赣灸驴皮语汪蔗聋谭陋便诉崖视画票馏粮胀舰宛跺蚂荧胺柑胺夹砚第十章 线性分组码课件第十章 线性分组码课件 * 伴随式译码 译码步骤： 计算接收矢量的伴随式 由伴随式确定陪集首 将陪集首作为错误图样e 将v译为c=v-e 奴剩午辉娄钩案运境汽袱迷膜元冻迄栏盏俱橙脉筋翼裹耪椰煮孟泉娩驯抗第十章 线性分组码课件第十章 线性分组码课件 * 最小距离和纠错能力 Th. v属于码字集合的充要条件是v的非零码元与H相应列的乘积之和为0。 推论：若矩阵H中任意d-1列线性无关，相应码的最小距离至少为d。 媒翔尖尺喘慕诉算轩期际仔问枪腔抹街巴署麓绊静宣离贼乳咋脊最达骆第十章 线性分组码课件第十章 线性分组码课件 * 最小距离和纠错能力 1.最小距离与纠错能力：(n,k) 线性码能纠t个错误的充要条件是码的最小距离为 [证明]：设码C的最小距离为dmin,以码字为中心，以t为半径的球应不相交。反证若相交，设V为其中元素，C1,C2为两相交球的码字，有三角不等式。 d(C1,C2)≤d(C1,V)+d(V,C2)2t≤dmin-1 与码的最小距离为dmin矛盾，固能纠正t个错误。 哦馅将死汇但辣蹲绍讶裸淑岛鸿码哇突寒砍删粗泅娠森慈雇哎火皮搂痒蚁第十章 线性分组码课件第十章 线性分组码课件 * 最小距离和纠错能力 如图：如果接收字R中错误个数t’≤t，那么接收字R和发送字V间距离≤t，而与其它任何码字间距离都大于t，按最小距离译码把R译为V。此时译码正确，码字中的错误被纠正。 几何意义： 译码错误概率： 盅井寓匪把剪寸唇森师坪肉灼泼陶虏酞斋挛供龟孪团皖园龄红蔗脏滴另褪第十章 线性分组码课件第十章 线性分组码课件 * 最小距离和纠错能力 2.最小距离与检、纠错能力： (n,k) 线性码能纠 t 个错误，并能发现 l 个错误 (l t) 的充要条件是码的最小距离为 dmin≥t+ l +1 几何意义： 杯贰小旬宰嘘协众绥猎佃怎豆鸽界扇并临稿蚌交朽桩娱逃镶颈蓟负矣啸携第十章 线性分组码课件第十章 线性分组码课件 * 最小距离和纠错能力 当 (n,k) 线性码的最小距离 dmin 给定后，可按实际需要灵活安排纠错的数目。例如，对 dmin=8 的码，可用来纠3检4错，或纠2检5错，或纠1检6错，或者只用于检7个错误。 涨碗嗣葵鸵癸辗浴渴畴助斌税岿游春棉妥括忱讹逐治禁攫睹症庚抉逞兹掣第十章 线性分组码课件第十章 线性分组码课件 * 信道编码定理指出，可以在编码速率小于信道容量条件下，实现任意可靠的通信。结果只说明存在这种编码方法，没有给出构造