结构力学第七节 位移法.ppt

熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确定、位移法典型方程的建立及其物力意义、位移法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算、最终弯矩图的绘制。 熟记一些常用的形常数和载常数。 熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。 掌握利用对称性简化计算。 重点掌握荷载荷载作用下的计算，了解其它因素下的计算。 位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和写平衡方程法。要求熟练掌握一种，另一种了解即可。 作业　 7-2b c　　　　7-6　　　　7-8　　　　7-11 图示等截面超静定梁，已知θA，则θB=θA/2（逆时针转）。 图示等截面超静定梁，已知θA，则Δ=θAl/2。 位移法的基本未知量与超静定次数有关，位移法不能计算静定结构。 位移法基本体系有多种选择。 用位移法计算荷载作用下的超静定结构时，采用各杆的相对刚度进行计算，所得到的结点位移不是结构的真正位移，求出的内力是正确的。 图示单跨超静定梁的杆端相对线位移 Δ=Δ1－Δ2，杆端弯矩MBA=－3iΔ/l。 已知连续梁的M图如图示，则结点B的转角θB=4/i。 图示结构的位移法方程中的自由项F1P= 4kN.m。 图示结构位移法方程中的系数k11= A 8i B 9i C 10i D 11i 与图示结构中结点的水平位移精确解最接近的是 7.4　有侧移刚架的计算 ? ? MAB FQAB MBA FQBA ? MBC ? FQCD FQDC MDC 例1. 用位移法分析图示刚架。 [解]（1）基本未知量?B、? （2）单元分析 B C 8m 4m i i 2i A B C D 3kN/m MAB FQAB MBA FQBA ? MBC ? FQCD FQDC MDC B C MBC MBA （3）位移法方程 FQBA + FQCD =0…………...(2a) FQBA FQCD （4）解位移法方程 （4）解位移法方程 （5）弯矩图 MAB= -13.896 kN·m MBA= -4.422kN·m MBC= 4.422kN·m MDC= -5.685kN·m FQBA= -1.42kN FQCD= -1.42kN A B C D 13.896 4.422 4.422 5.685 M图（kN·m） 一般说来，在位移法的基本未知量中，每一个转角有一个相应的结点力矩平衡方程，每一个独立结点线位移有一个相应的截面平衡方程，平衡方程的个数与基本未知量的个数相等，正好全部求解基本未知量。 A B C D E F m q 例2. 用位移法分析图示刚架。 思路 MBA MBC MCB MBE MEB MCD m MCF MFC ? ? FQBE FQCF 基本未知量为： FP A B C D E F ? ? ? FP FQCE FQCA FQDB 基本未知量为： MCE MCA MCD FQCA FQCE MCA MCD MCE 用位移法计算并作图示结构M图，横梁为无穷刚梁EI→∞，两柱刚度均为EI 7.5　位移法典型方程 ----刚臂,限制转动的约束 基本体系与原结构的区别：增加了人为约束，把基本未知量由被动的位移变成为人工控制的主动位移。 l l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q EI=常数 A B C βA ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C θA F1 F1=0 典型方程法 基本体系转化为原结构的条件：基本结构在给定荷载以及结点位移?1作用下，附加约束反力应等于零。 l l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q EI=常数 A B C βA ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C θA F1 F1=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C F1P ql2/12 ql2/12 A B C θA F11 θA θA ql2/12 F1P 4i F11 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C ql2/24 5ql2/48 ql2/48 Δ1 Δ1 Δ2 Δ1 Δ1 Δ2 F1 F2 F1=0 F2=0 F1P F2P k21 Δ1=1 Δ1 × Δ1 × Δ2 k11 Δ2=1 k22 k12 位移法 基本体系 F1=0 F2=0 F11、F21(k11、k21) ── 基本体系在Δ1(=1)单独作 用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力； F12、F22(k12、k22) ── 基本体系在Δ2(=1)单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力； F1P、F2P── 基本体系在荷载单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力； 位移法方程的含义：基本体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。 位移法典型方程 n个结点位移的