硬币翻转之比基尼.doc

于硬币翻转问题 ——作者：⊿风之〆恶魔（逆流） ??????????????????????????? 整理：比基尼哥哥 ? 首先，我们要知道翻硬币的四种情况： 一、??????????? 奇数个硬币，每次翻奇数次 二、??????????? 奇数个硬币，每次翻偶数次 三、??????????? 偶数个硬币，每次翻奇数次 四、??????????? 偶数个硬币，每次翻偶数次 （注：只有奇数个硬币翻偶数次不能完成翻转，其他三种都可以完成翻转。） ? ? 其次，我们要先理解硬币翻转是怎么回事，这类考题都是有以下特点的： ? 1、M个硬币同处于某一面比如说是正面朝上，然后我们设定一次必须同时翻转N个硬币这样一个条件，那我们到底要至少翻转多少次才能达到这个目的呢？ 2、我们知N一般都是设定是奇数的，M是偶数的，为什么？ 当然这并不是说N不能是偶数，因为如果N：M=A：B能够转化的话，使达到A，B都是整数的同时，B也是奇数的话也是可以的。 我们为什么要强调N是奇数类型，或者M：N可以化简到奇数的形式呢？因为M肯定是大于N的吧，M-N可以为奇数也可以为偶数。如果是偶数的话，那好可以分解成1，1的形式（2，2等）也是可以的。然后我们借助前面全部翻转的N个硬币其中的N-1个，就能让他们同时和1，1这两个硬币一起翻转，最终就能达到全部翻转成功的目的；如果是奇数的话，那我们可以不用减，直接把M分解出来。至少可以分解成1，1，1，……，1一共是M个1的形式，然后同样的利用借助共同的硬币一起翻转的目的。因为一个硬币被利用翻转两次的话就回到原来的状态。这也是M-N正好等于1的类型，为什么是翻转M次的解释。 ? 当然还有种特殊的，比如说86，每次翻转4个，要经过多少次才能达到目的？ 80/4=20 还有6=3+3 正好利用好，所以是22次。 也就是说偶数对偶数其实也是可以翻的。 为什么这么说呢？ 因为偶数可以转化成M个1，而且M是偶数，所以他们利用起来的其它数字能正好对称满足。 综上我们知道只有一种情况，那就是N是奇数，M是偶数的话翻不了，其它情况都可以。 ? ? 当然方法在我们研究的过程中也已经分析解释清楚了。 M-N=1的话那就是M次 其它的基本就是M/N的整数商+1或者+2或者+3的情况。 ? 比如，100翻33次 100/33=3……1 100-33×2=34 34可以分开=17+17 所以是4次。（这就是+1） 或者：100+2*16=132，132/33=4次 ? 由于实战中很少出现N为偶数的情况，因此我们针对数量相同的N来分析： （注：M、N都为偶数时，亦可用如下方法） N=3 4翻3，4-3=1，故4次 OOOO XXXO XOOX OOXO XXXX ? 5翻3，5-3=2，差为偶数，故拆其差值，且N最大。3+1+1=5，故3次 或者：5+2*4=9，9/3=3次 OOOOO XXXOO XOOXO XXXXX ? 7翻3，7-3=4，差为偶数，故拆其差值，且N最大。3+2+2=7，故3次 或者：7+2*1=9，9/3=3次 OOOOO OO XXXOO OO XXOXX OO XXXXX XX ? 8翻3，8-3=5，差为奇数，且N最大。3+3+1+1=8，故4次 或者：8+2*2=12，12/3=4次 OOOOO OOO XXXOO OOO XXOXX OOO XXXXO XOO XXXXX XXX ? 10翻3，10-3=7，差为奇数，且N最大。3+3+3+1=10，故4次 或者：10+2*1=12，12/3=4次 OOOOOO OOOO XXXOOO OOOO XXOXXO OOOO XXXXXX XOOO XXXXXX XXXX ? N=5 6翻5，6-5=1，故6次 ? 7翻5，7-5=2，差为偶数，故拆其差值，且N最大。5+1+1=7，故3次 或者：7+2*4=15，15/5=3次 OOOOO OO XXXXX OO XOOOO XO XXXXX XX ? 8翻5，8-5=3，差为奇数，且N最大。3+3+1+1=8，故4次 或者：8+2*1=10，10/5=2不符合，所以用8-5=3，8+2*2=12，12/3=4次 OOOOO OOO XXXXX OOO XXXOO XXX OOOXO XXO XXXXX XXX ? 9翻5，9-5=4，差为偶数，故拆其差值，且N最大。5+2+2=9，故3次 或者：9+2*3=15，15/5=3次 OOOOO OOOO XXXXX OOOO XXOOO XXOO XXXXX XXXX ? 11翻5，11-5=6，差为偶数，故拆其差值，且N最大。5+3+