电工技术基础@第5章 一阶动态电路分析.ppt

充电电流 RC电路充电过程的快慢也是由时间常数τ来决定的，τ越大，电容充电越慢，过渡过程所需的时间越长；相反，τ越小，电容充电越快，过渡过程所需的时间越短。同样，可以根据实际需要来调整电路中的元件参数或电路结构，以改变时间常数的大小。 2．一阶RL电路的零状态响应 图示电路，换路前开关S置于位置1，电路已处于稳态，电感没有初始储能。t=0时开关S从位置1拨到位置2，RL电路接通电压源US。根据换路定理，电感电流不能突变。于是US通过R对L供电，产生电流iL。随着时间增长，电感电流iL逐渐增大，最后电路到达稳态时，电感电流等于US/R。可见电路换路后的初始储能为零，响应仅由外加电源所引起，故为零状态响应。 由初始值iL(0+)=0，稳态值iL(∞)= US/R，时间常数τ=L/R，运用三要素法得电感电流： 电感两端的电压 RL电路暂态过程的快慢也是由时间常数τ来决定的。τ越大，暂态过程所需的时间越长。相反，τ越小，暂态过程所需的时间就越短。且经过t=(3~5)τ的时间，iL已经衰减到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。 5.4 微分电路与积分电路 5.4.1 微分电路 条件： (1)时间常数τtw； (2)输出电压从电阻两端取出。 5.4.2 积分电路 条件： (1)时间常数τtw； (2)输出电压从电容两端取出。 * * 跳转到第一页 跳转到第一页 电工技术基础 主编 李中发 制作 李中发 2013年7月 学习要点 一阶电路的三要素分析法 暂态和稳态以及时间常数的意义 一阶电路的经典分析法 零输入响应、零状态响应和全响应 第5章 一阶动态电路分析 第5章 一阶动态电路分析 5.1 换路定理 5.2 一阶动态电路分析方法 5.3 零输入响应和零状态响应 5.4 微分电路和积分电路 5.1 换路定理 过渡过程： 电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。 含有动态元件电容C和电感L的电路称为动态电路。动态电路的伏安关系是用微分或积分方程表示的。通常用微分形式。 一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有一个 动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。 产生过渡过程的条件：电路结构或参数的突然改变。 产生过渡过程的原因：能量不能跃变，电感及电容能量的存储和释放需要时间，从而引起过渡过程。 5.1.1 电路产生过渡过程的原因 换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。 换路定理：电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的，即： 必须注意：只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。 5.1.2 换路定理 例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，US=10V，R1=10Ω， R2=5Ω，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。 解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此t=0-时电容两端电压分别为： 在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有： 由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得： 例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。 解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容C相当于开路，因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为： 在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有： 由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得： u(0+)可用节点电压法由t=0+时的电路求出，为： 5.2 一阶动态电路的分析方法 任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。 因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解。一阶动态电路的分析方法有经典法和三要素法两种。 1．RC电路分析 图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为： 从而得微分方程： 而: 5.2.1 经典分析法 解微分方程，得： 只存在于暂态过程中， t→∞时uC→0，称为暂态分量。 其中uC=US为t→∞时uC的值，称为稳态分量。 τ=RC称为时间常数，决定过渡过程的快慢。 波形图： 电路中的电流为： 电阻上的电压为： iC与uR的波形 2．RL电路分析 图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为： 因为： 从而得微分方程： 解之得： 稳态分量 暂态分量 式中τ=L/R为时间常数 经典法求解一阶电路的步骤： （1）利用基尔霍夫定律和元件的伏安关系，根据换路后的电路列出微分方程； （2）求微分方程的特解，即稳态分量； （3）求