第十六章 无损线的暂态分析终稿.ppt

第十六章 无损线的暂态分析 * 16.1 均匀传输线暂态过程的基本概念 16.2 无损耗线偏微分方程的通解 16.4 无损耗线边界上波的反射 16.3 零状态无损耗线在理想阶跃电压 源激励下波的产生与正向传播 16.5 求解无损耗线暂态过程中波的反射和 透射的柏德生法则 16.2 无损耗线偏微分方程的通解 L0dx C0dx u i x 传输线距离始端x处的电压和电流为 无损耗线 ，将其代入上式有 16.2 无损耗线偏微分方程的通解 上两方程分别对x和t求导有 后方程代入前方程有 式中 v称为波的速度，简称波速（在数值上正好等于正弦稳态下的波速）；而函数f1和f2均为任意的，要根据具体的边界条件来确定。此通解的正确性，可把它们代入偏微分方程加以验证。 16.2 无损耗线偏微分方程的通解 x Δx u+(x , t0+Δt) v u+(x , t0) u+ 0 为了理解上式每一项所表示的意义，首先讨论式中的u+。设在t=t0时，电压分量 ，设此时电压沿线的分布如下图实线。 16.2 无损耗线偏微分方程的通解 16.2 无损耗线偏微分方程的通解 所以作 的图形如图中虚线所示。 故u+是向前运动的行波分量，也即入射波。波速 为了便于描述波的传播过程，引进“波前”的概念。对应于离始端为x1的点，如果当xx1时，u+=0，而x=x1时u+≠0，则称该点为入射波的波前。 16.2 无损耗线偏微分方程的通解 同理，用相同的方法来分析电压分量u-，不难见到它是一个以相同波速v向x减少方向运动的行波，也即反射波。 因此，i+与u+同样是从始端向终端传播的一个入射波，而i-与u-同样是以相反方向传播的一个反射波。这样一来，在任何瞬间，沿线的电压和电流都可以视作入射波和反射波的叠加。 |ZC|就是传输线的特性阻抗或波阻抗。 感应雷导致的传输线上的雷电波 如图（a）所示，在雷击大地前，由于带电云层的作用，会在架空线上感应出与雷云电荷异号的束缚电荷。 如图（b）所示，雷击大地时带电云层迅速对地放电，使导线上的感应电荷摆脱束缚而成为自由电荷，该自由电荷以波速向传输线两侧传播，从而形成行波。 16.2 无损耗线偏微分方程的通解 16.2 无损耗线偏微分方程的通解 设雷击前感应电荷中心到线路始端的距离为x，雷击瞬间时刻为t=0，雷击后瞬间离始端距离x为处由摆脱束缚的自由电荷感应的电压为u(x,0) 雷云电荷的释放不可能瞬间完成。 传输线上电流不能突变， 在t=0瞬间，应有 i(x,0)=0 。 如将传输线近似当无损线处理，则由通解式可得： 16.2 无损耗线偏微分方程的通解 于是可得 ： 这表明传输线上x处正向电压行波和反向电压行波的初始值恰好等于感应电压u(x,0)的一半。 此时x处并无反射发生。 u-与u+ 一样，都是入射波，它们同时从x 处出发，分别向线路始端和终端传播。 16.2 无损耗线偏微分方程的通解 16.3 零状态无损耗线在理想阶跃电压源激励下波的产生与正向传播 边界条件：始端u(0,t)=U0 ε(t)、 终端在无限远处，即反射波＝０ 初始条件：u(x,０)=０可知 本节讨论波到达终端时的情形 U0 K(t=0) 16.3 零状态无损耗线在理想阶跃电压源激励下波的产生与正向传播 U0 k dx p q n m I0 U0 v x U、I 0 从电源到mn的全线上就产生了充电电流为 每单位长度所带电量为q0 16.3 零状态无损耗线在理想阶跃电压源激励下波的产生与正向传播 电源供给的功率：Ｕ０Ｉ0 在dt时间内dx段贮存的总能量： 此能量是在dt时间内建立的，所以传输线所吸收的功率为 传输线吸收的功率=始端电源所供给的功率 恒定电流或低频交流电的情况下， 场量往往是通 过电流、电压及负载的阻抗等参数表现，表面上 给人造成能量是通过电荷在导线内传输的假象。 I 如能量真是通过 电荷在导线内传 输，常温下导体 中的电荷运动速 度约10-5m/s，电 荷由电源端到负 载端所需时间约 是场传播时间 （L/c）的亿万倍 负载只需经过极短（t=L/c，其中c为光速）的时间就能得到能量的供应。 16.3 零状态无损耗线在理想阶跃电压源激励下波的产生与正向传播 坡印亭矢量S的单位：W/m2 16.3 零状态无损耗线在理想阶跃电压源