中考压轴题中静态几何之四边形问题,涉及到平行四边形,及应用途径.doc

中考压轴题中， 一. 原创模拟预测题1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 原创模拟预测题2. 如图，已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F （1）若P＝PPE＝，EO＝1，求∠EPF的度数； （2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，P＝PBF ＝BC＋－4，求BC的长 【答案】（1）连接PO , ∵PE⊥AC，PE＝，EO＝1， 在Rt△PEO中， tanEPO＝＝，且PO=2。 EPO＝30°。 PF⊥BD，PF＝PE＝， 在Rt△PFO中，cosFPO＝＝。 FPO＝45°。 EPF＝75°。 （2）点P是AD的中点， AP＝DP。 【考点】平行四边形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质。 【分析】（1）连接PO，利用解Rt△PEO求出EPO=30°，再解Rt△PFO求出FPO＝45°，从而得解。 （2）根据条件证出 ABCD是正方形。根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解。 . 矩形问题 原创模拟预测题3.如图，ABCD中，AB=3，BC=4，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=F=， AE、BF相交于点O，下列结论：（1）BF =AE；（2）AE⊥BF；（3）；（4）中正确的有【 】 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】。 【考点】的性质，三角形的判定和性质，三角形内角和定理。 由△AOF∽△ADE得，即， ∴。 综上所述，结论（1），（2），（3）（4）正确。故选。（1）求； （2）延长EF交∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试AE与EP关系； 【答案】（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。 ∵四边形ABCD为形，∴∠B=∠C=90°。 ∴∠BAE +∠BEA =90°。∴∠BA E=∠CEF。∵AB=DC=6，BC=8，BE=2，∴AB=EC=6。 ∴△ABE≌△ECF（ASA）。 ∴。 （2）在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME。 ∴AM=CE。∴∠BME=45°。∴∠AME=135°。 ∵CP是外角平分线，∴∠ DCP=45°。∴∠ECP=135°。 ∴∠AME=∠ECP。（1）∠MA E=∠CEP， ∴△AME∽△ECP。∴。∵AM=2，EC=3，∴。∴AE与EP关系。 【考点】形的性质，全等三角形的判定和性质，外角平分线定义，相似三角形的判定和性质。 三. 菱形问题 原创模拟预测题5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形． 【答案】 证明∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，OB=OD， ∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB， ∴△OED≌△OFB， ∴DE=BF， 又∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴四边形BEDF是菱形． 【解析】 四. 正方形问题 原创模拟预测题6.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在边AD上，且AM=AD，延长MD至点E，使ME=MB，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为 。 【答案】。 【考点】正方形的性质，勾股定理。 原创模拟预测题7. 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题： （1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中. （2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________ . （3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明. 1） （2）邻边，直角； （3）正确. 【解析】（1）此题考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理；有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的平行四边是菱形，邻边相等的矩形是正方形。所以平行四边形包括正方形，矩形和菱形，即是矩形和菱形的平行四边形是正方形，所以 五. 等腰梯形问题 原创模拟预测题8.如图，梯