第14章 平稳随机过程.ppt

傅里叶变换 帕塞瓦尔（Parseval）等式： 注：帕塞瓦尔等式揭示了信号在傅里叶变换前后能量保持不变的特性。其实正交变换都具有这种特性。 注：一般的，平稳过程的样本函数 并不具备能量有限的条件，且一般不满足绝对可积的条件。 对平稳过程，转而研究样本函数的平均功率： 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 功率谱密度 为了描述平均功率，取样本函数的截尾函数 其傅里叶变换为 根据帕塞瓦尔等式，可得 求平均，可得 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 功率谱密度 令 ，则 在 的平均功率可表示为 定义：功率谱密度 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 平稳过程的功率谱密度 定义：平稳过程 ，记 称 为平稳过程的平均功率。 称 为平稳过程的功率谱密度。 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 平稳过程的功率谱密度 定义：称 为平稳过程的平均功率的谱表示。 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 谱密度的性质 性质1. 是 的实值、非负的偶函数。 性质2. 和 是一对傅里叶变换对，即（维纳-辛钦公式）： 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 谱密度的例 例：随机电报信号为平稳过程，其自相关函数为 求功率谱密度。 解： 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 谱密度的例 例：已知谱密度 求自相关函数和均方值 解 均方值 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 单位冲激函数 定义：广义函数 满足： 称为单位冲激函数，简称 函数。 性质1. 性质2. 傅里叶变换对 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 单位冲激函数 性质3. 正弦性自相关函数 的谱密度为 证明： 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 单位冲激函数 例：求自相关函数 的功率谱密度。 解 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 白噪声 定义：均值为零而谱密度为正常数，即 的平稳过程 称为白噪声过程，简称白噪声。 白噪声的自相关函数： 白噪声为均值为零，自相关函数为 函数的随机过程，且对于 ，有 和 不相关。 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 白噪声 低通白噪声：若均值为零，谱密度在低频范围内为常数，即 则称随机过程为低通白噪声。 自相关函数： 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 互谱密度 定义：设 和 是平稳相关的随机过程，称 为平稳过程 和 的互谱密度。 性质1. 性质2. 若互相关函数 绝对可积，则有傅里叶变换对： 性质3. 和 是偶函数， 和 是奇函数。 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 互谱密度 性质4. 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 作业1 P360 1 P360 4 P360 6 P360 7 P360 8 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 作业2 P361 10 P361 12 P361 13 P361 15 P361 18 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * * * 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 概率论与随机过程 第14章 平稳随机过程 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 主要内容 平稳随机过程的概念 遍历性 相关函数 平稳随机过程的功率谱密度 平稳随机过程的概念 定义：设随机过程 ，若对任意 和 ，时刻满足 时， 维随机变量 和 具有相同的分布函数，则称随机过程 具有平稳性，称此过程为平稳随机过程，简称平稳过程。 若平稳过程的参数集是离散的，则称