IIR带阻滤波器设计.doc

课 程 设 计 报 告 课程名称： IIR带阻滤波器的设计 学生姓名： 郭梦兰 学 号： 201016020203 专业班级： 通信工程10102班 指导教师： 朱明旱 完成时间： 2013年6月5日 报告成绩： 目 录 1. 课程设计目的 2 2. 课题要求 2 3. 设计原理 3 3.1双线性变换原理 3 3.2 巴特沃思的原理 4 4. 设计思路 4 4.1设计步骤 4 4.2设计过程 9 5. 实验程序及结果 11 5.1实验程序 11 5.2实验结果 12 6.心得体会 13 7.参考资料 14 IIR带阻滤波器的设计 课程设计目的 通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理工作的原理及设计方法；熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法，掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法，掌握数字滤波器的计算机仿真方法，并能够对设计结果加以分析。 课题要求 采用双线性变换法来设计IIR带阻滤波器。-3dB衰减处的边带频率分别为,,其-15dB衰减处的频率分别为,,采样频率。 设计原理 3.1双线性变换原理 先用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到平面的一条横带里；第二步再通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图1所示。 图1双线性变换的映射关系 为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面j1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的变换实现 （1） 表1列出了给定的对数字滤波器接转换为对低通模拟滤波器的和转换公式。 表1 双线性变换和频率预校正的计算公式 变换类型 变换关系 频率预校正 备注 低通变换 其中，T为抽样周期，f为模拟频率 中心频率 其中，分别为数字带通滤波器通带的上下边界角频率，或数字带阻滤波器阻带的上下边界角频率。 3.2 巴特沃思的原理 巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。 设计思路 4.1设计步骤 为了将平面的整个虚轴压缩到平面轴上段，可以通过以下的变换实现 （1）由S到Z的变换 这样变到，变到，可将上式写成: 解析延拓到整个s 平面和s1平面，令=s1,则得 再将s1平面通过以下标准变换关系映射到z平面： 为了使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应的关系，可心引入待定常数c,故有： 将代入上式得： （2） （3） 上面两式是s 平面与z平面之间的单值映射的关系，这种变换称之为双线性变换。由于s到z之间的变换是简单的代数关系，故用代数转换得到数字滤波器的系统函数 （4） （2）由模拟低通到模拟带阻的变换 这一低通到带阻的变换关系为 （5） 其中s 为模拟低通原型拉普拉斯变量,p为模拟带阻的拉普拉斯变量，是模拟带阻滤波器的几何中心频率。令代入上式得 故p平面的虚軕与s平面的虚轴相对应，代入，可得 （6） 如下图所示,可得出对应频率的关系： 0 图2 模拟低通滤波器到带阻滤波器频率的变换关系 其中为低通滤波器的通带截止频率