Stein方程的线性变换解法.pdf

第33 卷 第4 期 电 子 科 技 大 学 学 报 Vol.33 No.4 2004 年8 月 Journal of UEST of China Aug. 2004 Stein方程的线性变换解法 贾利新 ( 中国人民解放军信息工程大学电子技术学院 郑州 450004) 【摘要】利用线性变换及方阵Jordan标准型的方法，给出了Stein矩阵方程存在唯一解的充分必要条件以及解 的形式。采用的方法是初等的，所得的结果比已有结论丰富。该方法也可用来研究一般域上的矩阵方程，从而为 研究密码学基础理论提供一种新方法。 关 键 词 矩阵; Jordan标准型; Stein方程; 线性变换 中图分类号 O151.21 文献标识码 A Linear Transformation Approach for Stein Equation Jia Lixin (Institute of Electronic and Technology, University of Information Engineering of PLA Zhengzhou 450004) Abstract Using the linear transformation method, this paper gives the necessary and sufficient conditions for Stein equation to have unique solution .The unique solution is also obtained. The method in this paper is elementary and the results are richer than the conclusion quoted from the references of this pojoer. The method in this paper can also be used to deal with mtrix equations on general field, which supplies a new method to cryptography. Key words matrix; Jordan form; Stein equation; linear transformation 1 概 述 M K ( ) x A( ) 表示由方阵A 的所有特征值组成的集合。 ( M( ))K 表示复数域上m n × 阵( m 阶方阵) 的全 m n , m C M K ∈ (X ) M K ∈ ( ) 体。设 ， ， ，以 为未知矩阵的方程 A M K ∈ (B ) M K ∈ ( ) m n , m n , X AXB C − 称为Stein m n 方程。对于这类方程，目前的解法大多要利用到矩阵的张量积[1～3] 。本文利用较为初等的方法，即线