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* * * * * * * * * 引出问题 * * 电子信息工程学院 双边z变换及反变换 双边z变换 双边z反变换 双边z变换 z正变换： z反变换： C为X(z) 的收敛域中的一闭合曲线 收敛域 (ROC): R- |z| R+ 能够使上式收敛的z值区域称为z变换的收敛域， 简称为ROC(Region Of Convergence)。 双边z变换 （1）有限长序列 例：试求矩形脉冲序列RN[k]的双边z变换及其收敛域 解： 有限长序列的z变换的收敛域都是 |z| 0或者 |z| ≥ 0 |z| 0 双边z变换 （2）右边序列 例：试求指数序列 的双边z变换及其收敛域 解： 收敛域是以Rx-= 2为半径的圆外区域 |z| 2 双边z变换 （2）右边序列 当N1 0时，右边序列z变换的收敛域是 Rx- |z| ∞ 当N1 ≥ 0时，右边序列z变换的收敛域是 |z| Rx- 双边z变换 （3）左边序列 例：试求 -4k u[-k-1]的双边z变换及其收敛域 解： 收敛域是以Rx+= 4为半径的圆内区域 双边z变换 （3）左边序列 当N2 0时，左边序列z变换的收敛域为 0 |z| Rx+ 当N2 ≤ 0时，左边序列z变换的收敛域为 |z| Rx+ 双边z变换 （4）双边序列 例：试求 2k u[k] -4k u[-k-1]的双边z变换 解： 双边z变换收敛域是圆环区域 双边z变换 （4）双边序列 双边序列z变换的收敛域为：Rx- |z| Rx+ 双边z变换 留数法 留数法计算比较复杂，但适用范围较广。 部分分式展开法 部分分式法求解较为简便，但一般只适用于有理分式。 双边z反变换 C为X(z) 的ROC中的一闭合曲线 部分分式展开法求z反变换 双边z反变换 序列z变换分解为部分分式之和 ① 求解各部分分式对应的z反变换 ② (1) |z|3 ，X1(z)和 X2(z)均对应右边序列 (2) 2|z|3，X1(z)对应右边序列， X2(z) 对应左边序列 (3) |z|2 ，X1(z)和 X2(z)均对应左边序列 解： X1(z) X2(z) [例] 已知 , 求不同收敛域对应的x[k]。 总结定义 * * 总结定义 * * * * * * * * * * * 引出问题 * *