2014年10—11月期中考试解答题复习.docx

2014年10—11月期中考试解答题复习数列1. 已知数列｛an｝的前n项和Sn=－n2+9n（n∈N*）．（1）判断数列｛an｝是否为等差数列；（2）设Rn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Rn；解：（1）∵Sn=－n2+9n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=8，当时n≥2时，an=Sn－Sn－1=（－n2+9n+2）－［-(n-1)2+9(n-1)+2］=10－2n，∴an= 10－2n∴数列｛an｝是等差数列．（2）当n≤5时，|an|=an，当n＞5时，|an|=－an．∴当n≤5时，Rn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=－n2+9n当n＞5时，Rn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）－（a6+a7+…+an）=－Sn+2S5=n2－9n+2（－25+45）=n2－9n+40即：2.在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。答案：，Sn3.已知数列的前项和满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。答案：（1）（2）Sn4. 已知数列的前项和，满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。答案：(1)（2）Sn5. 已知数列的前项和满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。答案：(1)（2）Tn三角函数与正余弦定理6.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，， . (1)若//，求证：ΔABC为等腰三角形； (2)若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .证明：（1）为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知，7.在中，角的对边分别为，，，且。角的大小；⑵当取最大值时，求角的大小（1）A=，（2），B=8.在中，角的对边分别为，若．（Ⅰ）求证：、、成等差数列；（Ⅱ）若，求的面积．，，9.（2013北京理科、文科第15题）已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。解：（1）所以，函数的最小正周期为，，在上的最小值为，最大值为2.10.设函数（1）求的最小正周期；（II）求函数的单调递增区间。解析：（I）故的最小正周期为三、立体几何11．[2014·北京卷] 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点． (1)求证：C1F∥平面ABE；(2)求三棱锥E-ABC的体积．解：(1)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG.又因为EG?平面ABE，C1F?平面ABE，所以C1F∥平面ABE.(2)因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝＝.所以三棱锥E-ABC的体积V＝S△ABC·AA1＝×××1×2＝.四．概率题12. [2014·四川卷] 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P(A)＝＝.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.13. [2014·福建卷] 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035～4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085～12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城