圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习.doc

圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习 知识点： 1、圆周角的性质：　　①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.　　②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.　　③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.　　④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.　　⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角. 2、垂径定理及推论：　　 　①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.　　 　②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.　　 　③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.　　 　④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.　　 　⑤平行弦夹的弧相等.3、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组 相等，那么它所对应的其他各组分别相等.提高练习： 1、正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（ ） A． B． C． D． 2、如图2，在⊙O中，弦BC//半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为_________ 3、在⊙O中，弦AB把⊙O分为度数比为的两条弧，则弧AB所对的圆心角的度数为______ 4、如图3，弦AC、BD相交于点E，==, ∠AED=80°,∠ACD的度数为__________ 5、如图4，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则 6、如图5，⊙O的直径过弦的中点，，则 ． 7、如图6，已知⊙O中，，，则⊙O的半径为 ． 8、圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是_____________ 9、如图7，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC3，AB，则⊙O的直径等于 。 10、如图8，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是___________ 11、如图所示，AB是⊙O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有⊙O是等边三角形的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形的边长为13、如图10，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。 14、如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F． 若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ，CE的长是 ． 17、如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积. 18、如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD＝16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求AE－BF的值。 19、如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD． （1）求证：DB平分ADC； （2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长． CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：ACO=BCD． （2）若EB=，CD=，求⊙O的直径． 21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。 （1）求证：AC＝AE； （2）求△ACD外接圆的半径。 图1 图4 图3 图2 图5 O G D C F E B A C 图6 O D C A B O C A D E 图7 图8 B 图9 图10 O ° ° 图11 E D B A O C A C B D E A C B D 图12 E F O · A B C O D