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圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式
一、直线上的坐标推算
式中：Xm、Ym——直线段起点M坐标
Li——直线段上任意点i到线路起点M的距离
a0——直线段起点M到JD1的方位角
二、圆曲线上任一点的坐标推算
①、圆曲线上任一点i相对应的圆心角：
式中：Li——圆曲线上任一点i离开ZY或YZ点的弧长
②、圆曲线上任一点i的直角坐标：（可不计算）.
③、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的偏角：
④、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长：
⑤、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长的方位角：
⑥、所以圆曲线上任意点i的坐标为：
例题：
已知一段圆曲线,R=3500m，Ls＝553.1m，交点里程K50+154.734，ZY点到JD方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY点里程K49+877.607，YZ点里程K50+430.707，起点坐标为x＝389823.196，y＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m的坐标。
解：K50+200处的曲线长度为Li＝322.393m
K50+200相对应的方位角：
K50+200相对应的偏角：
K50+200到zy点的弦长：
zy点到K50+200中桩的方位角：
K50+200左、右偏12.5m的方位角：
所以K50+200处的坐标为：
K50+200左偏12.5m的坐标为：
K50+200右偏12.5m的坐标为：
三、缓和曲线上任一点的坐标推算
切线角：
缓和曲线上任意点i的偏角：
缓和曲线ZH或HZ点到任意点i的方位角为：
缓和曲线上任意点i的坐标为：
缓和曲线ZH或HZ点到任意点i的弦长：
所以缓和曲线上任意点i的坐标为：
例题：
已知一段缓和曲线，ZH点到JD方向方位角为A=183°17′08.9″，线路左偏43°31′02″，ZH点里程为K52+001.615，ZH点坐标x＝388071.927，y＝508789.089，R＝960m，Ls＝120m，求K52+100处的中点坐标及左右各偏12.5m的坐标。
解：根据已知条件可知：K52+100到zh点的曲线长度Li＝98.385m
K52+100相对应的偏角：
ZH点到K52+100的方位角：
K52+100左、右偏12.5m的方位角：
K52+100的直角坐标为：
缓和曲线ZH点到K52+100的弦长：
所以K52+100的中线坐标为：
K52+100左偏12.5m的坐标为：
K50+200右偏12.5m的坐标为：
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