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圆锥曲线复习纲要 一、基础知识填空： （一）椭圆 1．椭圆的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________. 2.椭圆的标准方程：椭圆的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标分别是是F1 ___________，F2 ____________；椭圆的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标分别是F1 ____________，F2 ____________. 3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a和b分别叫做椭圆的______长和______长。椭圆的焦距是_________. a,b,c的关系式是_________________。椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e的范围是_________. （二）双曲线 1．双曲线的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的差_____________________的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的_________ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的___. 2.双曲线的标准方程：双曲线的中心在______，焦点在___轴上, 焦点的坐标是____________；顶点坐标是__________,渐近线方程是_____________.双曲线的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标是______；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________. 3.几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_____.a和b分别叫做双曲线的________长和_______长。双曲线的焦距是_____. a,b,c的关系式是______________。双曲线的________与________的比称为双曲线的离心率，记作e=_____,e的范围是_________. 4.等轴双曲线：______和_______等长的双曲线叫做等轴双曲线。 双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：（1）离心率e =___,（2）渐近线方程是 _ _. （三）抛物线 1．抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线 (不经过点F)__________的点的轨迹叫做抛物线。这个定点F叫做抛物线的_________ , 定直线叫做抛物线的___________. 2.抛物线的标准方程：抛物线 的焦点坐标为__________，准线方程是_____; 抛物线的焦点坐标为__________，准线方程是_____; 抛物线 的焦点坐标为__________，准线方程是___ _; 抛物线的焦点坐标为__________，准线方程是___ __。 3.几个概念：抛物线的_____叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的____。 抛物线上的点M到________的距离与它到____的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e， e的值是_________. 4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则|AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=_____________________ 二．典型例题 1．如图，从椭圆（a＞b＞0)上一点P向x轴引垂线，恰好通过椭圆的一个焦点F1，这时椭圆长轴的端点A和短轴的端点B的连线AB平行于OP，椭圆的中心到直线(其中c为半焦距)的距离为4，求椭圆方程． 2．已知椭圆x2＋4y2＝4的焦点为F1、F2，抛物线y2＝px(p＞0)与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2＝60°．(1)求三角形F1QF2的面积；(2)求此抛物线方程． 3．直线l：y＝kx＋1与椭圆C：ax2＋y2＝2(a＞1)交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点)(1)若k＝1，且四边形OAPB为矩形，求a的值；(2)若a＝2，当k(kR)变化时，求点P的轨迹方程．1．解：由AB平行于OP得b＝c，又 故所求椭圆方程为 2．因为Q在椭圆上，所以|QF1|＋|QF2|＝4…(1) 在三角形F1QF2中，由余弦定理得： |QF1|2＋|QF2|2－2|QF1||QF2|cos60°＝|F1F2|2＝12…(2) 由(1)(2)得 设Q(x0，y0)，则x0＞0，y0＞0， ∵y＝px0，．故所求抛物线方程为．(1)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由得(a＋1)x2＋2x－1＝0． 四边形OAPB为矩形，OA⊥OB．x1x2＋y1y2＝0． (2)设P(x，y)，则OP中点为 ∴∵l恒过(0，1)点，当