用MATLAB实现拉格朗日插值.doc

用MATLAB实现拉格朗日插值 1、作业内容： 用MATLAB实现拉格朗日插值 2、作业目的： 1）学会使用MATLAB软件； 2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法 3、作业原理： 利用拉格朗日插值方法进行多项式插值，并将图形显式出来。 4、实验步骤及运行结果 （1）实现lagrange插值 1）定义函数： f = 1./(25*x^2+1)将其保存在f.m 文件中，具体程序如下： function y = f1(x) y = 1./(25x.^2+1); 2) 定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m 文件中，具体实现程序编程如下： function y = lagrange(x0,y0,x) m = length(x);???? /区间长度/ n = length(x0); for i = 1:n ?l(i) = 1; end for i = 1:m for j = 1:n for k = 1:n ? if j == k ???? continue; ? end l(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j); end ?end end ?y = 0; for i = 1:n ?y = y0(i) * l(i) + y; ? ???End 3）? 建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图： x=-1:0.001:1; y=(1+25.*x.^2).^-1; p=polyfit(x,y,n); py=vpa(poly2sym(p),10) plot_x=-1:0.001:1; f1=polyval(p,plot_x); figure plot(x,y,‘r',plot_x,f1)输入n=6,出现下面的图形： 通过上图可以看到当n=6是没有很好的模拟。 于是重新运行text.M并选择n=15，运行,显示图形如下： 由此可见n=15时的图像是可以很好的实现模拟 5、总结： 通过本次课程作业，我初步掌握了MATLAB运用，加深了对于各种线性插值的理解；培养了独立工作能力和创造力；综合运用专业及基础知识，解决实际数学问题的能力；同时对数学的研究有了更深入的认识。 1