直觉思维在高中数学解题中的应用举例.doc

直觉思维在高中数学解题中的应用举例　 王家裕 广东肇庆中学 526060　　 【摘要】从某种意义上讲，数学思维可以分为逻辑思维和直觉思维。逻辑思维对高中生很重要，它要求学生严格遵守数学概念和数学演绎的规则，什么样的条件得到什么样的结论，训练学生思维的严密性。然而，“逻辑用于证明，直觉用于发明”，要开发学生的数学创造力，还应重视培养学生的直觉思维。直觉思维不受固定的逻辑规则约束，通过观察、猜想、假设等手段，直接领悟问题本质，从而得出问题的答案，是一种跳跃式的预见。本文主要通过举例说明直觉思维在高中数学解题中的应用。　 【关键词】直觉 直觉思维 数学解题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，且，，，则，，的大小关系为（ ）　 A、 B、 C、 D、　　 【分析】此题为2007年安徽文科数学高考题，主要考查对数函数单调性，常规解法是比较真数大小，需要一定的思考时间。如果考虑对取特殊值，如取，则，，，立刻得到结果，选B。　 【例2】如图1，，，，，A，B到的距离分别是和，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是和，若，则（ ）　　　， B、， C、， D、，　　　　　　　　　　　　，，在的条件下，显然有，，选D。　　 【例3】设三棱柱的体积为V，P、Q分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥B—APQC的体积为（ ）　 A、 B、 C、 D、　　 【分析】此题为立体几何题，题中的三棱柱为一般三棱柱，P、Q两点也只是满足的任意两点，如果不对题目条件稍作处理直接解答，过程比较复杂，费时而且容易出错。直觉告诉我们，复杂的选择题一定有巧妙的方法。因此，如果假设题中的三棱柱为特殊的正三棱柱，P、Q两点分别为侧棱、的中点，如图3所示。　 设，，则三棱柱的体积，四棱锥B—APQC的体积，选C。　 　　　　　　　　　；第二种情况是甲胜2局，乙胜1局，此时概率为，因此甲获胜的概率为，选D。　 以上过程虽然不算太复杂，但毕竟太费时，计算容易出错。如果凭直觉，甲获胜的概率应该大于乙获胜的概率，即甲获胜的概率大于0.5，只有选D。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，，分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）　　 A、 B、 C、 D、　 【分析】这是2007年海南、宁夏高考题，此题当然可以一步步把甲、乙、丙的标准差都算出来，但可想而知其中的计算量较大，甚至让人望而却步，并且费时。如果换种思路，这种题一般都是期望一样，靠近期望的数据越多，证明方差（标准差）越小，立刻得出结果，选B。　 【例6】若，，，则（ ）　 A、 B、 C、 D、　　　，的范围，直觉提示我们可以尝试运用极限思想。如果，，那么，，因此，片刻得到答案，选A。　　　　　　，，且，则的最小值是（ ）　　 A、7 B、8 C、9 D、10　 【分析】此题考查基本不等式，直接求解应将变成，然后展开，计算量较大。如果能注意到题目中的，是对称的，结论中的，也应该是对称的，直觉意识到当时，取得最小值9，选C。　　　的解集是（ ）　　　 　B、 C、 D、　　 【分析】此题要是按照标准的解不等式组来解，估计要至少要花5分钟，计算较复杂。如果能看到答案中四个选项的特点，区间的左端点都是0，不同的是右端点，到底是哪个呢？根据直觉，大胆猜测右端点就是方程的根。代入验证，2，2.5，3都不是，所以选C。　　 【例9】如图4，在正方体中，M为棱的中点，N为BC的中点，P为棱上任意一点，则异面直线AM与PN所成的角等于（ ）　 A、 B、 C、 D、　　 【分析】一种思路是，注意到P为棱上任意一点，而结果是定值，直觉上可以大胆的猜测AM与PN所在的某个平面垂直，从而异面直线AM与PN所成的角为，选A；　　　上任意一点，而结果又是定值，就说明结果与P的位置无关，　 可以假设P点就在的位置，这样容易看出AM与PN是垂直的，选A。　 　 　　 　 　　 　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　 B　　　 a　　 b　　　 l　　　 　 　 　　　 　　　 A　　　 B　　　 a　　　 b　　　 l　　 　　 　　 　　 　 B　　 A　 C1　 Q　　 A1　 　 M　 C　 P　　 N　　　 A1　　 B1　　 C1　　 D1　　　 B　　　 D　　　 A