运动学I-大班课.PPT

* * * * 球对称情况是因为高斯定理。 * * 位移不依赖于路径，路程依赖于路径。 曲线不能是病态的，要光滑、处处可微。 * * 黑板上多写一些字符。 * 画图表示极限速度的大小(v=|v|)及方向(切线方向，简称切向)。 * 画图表示极限速度的大小及方向。 * * 使用Mathematica画图展示实例。 * * 黑板上推导。 * 中学会做这个题，但是，现在我们从求导数 的角度来看它，这更加简洁。 * * （1）面积法；（2）一段一段分析。 * * 对比匀速的x=vt 对比匀加速的v=at * 数学上较为严格，参见“陈省身微积分6讲”。 * * 只在黑板上推导第(1)个的矢量合成过程。 * 黑板上推 * * 黑板上推 * 黑板上推 * * * 运 动 学 (I) 大班课 内 容 质点、参考系、直角坐标系 轨迹、位置矢量、运动方程、位移矢量、路程标量 速度矢量、加速度矢量 从平均到瞬时 直线运动 求导数：从位移到速度，从速度到加速度 求积分：从速度到位移，从加速度到速度 数学补充：微积分运算 合成矢量运动 抛体运动 圆周运动 数学补充：矢量运算 思 路 物体的质点抽象 形成质点概念：分情况 物体运动的描写 直角坐标系、轨迹、位置矢量、运动方程、位移矢量、数学记号严格要求 构建速度矢量 详解其定义极限过程 构建加速度矢量 注重对其方向的判断 从直线运动学微积分 导数、积分、微分（强调这是关键核心） 运动的合成与分解 运动的矢量内涵、抛体运动、圆周运动 物体的质点抽象 参考系 直角坐标系 质点概念 情况1：距离远，细节不重要 情况2：球对称 情况3：平动（无转动）， 形状不重要 任取代表点 A 或 B 物体运动的描写 直角坐标系 轨迹曲线：y = y(x)，or z = z(x, y) 位置(坐标)矢量：r(t) , r(t +Dt) , etc. 运动方程：r = r(t) = x(t) i + y(t) j + z(t) k 位移矢量：Dr = r(t +Dt) – r(t) 路程标量： s(t) Q P O y x P Q O s(t) z x y O P 笛卡尔坐标系 Cartesian coordinates, 法语：les coordonnées cartésiennes The adjective Cartesian refers to the French mathematician and philosopher René Descartes (who used the name Cartesius in Latin). The idea of this system was developed in 1637 in writings by Descartes and independently by Pierre de Fermat, although Fermat also worked in three dimensions and did not publish the discovery. 数学记号约定 矢量：粗体或带箭头帽子 书写建议： 单位矢量：(i , j , k) —— x, y, z 轴， 其他书上亦常用： 速度矢量 时间间隔：Dt = t2 – t1 瞬时：dt = lim(Dt ? 0) 平均速度： (瞬时) 速度：定义为极限 作为一个矢量：大小？方向？ y x P Q O s(t) 切向 P Q 加速度矢量 时间间隔：Dt = t2 – t1 瞬时：dt = lim(Dt ? 0) 同理，平均加速度： (瞬时) 加速度： 大小？方向？ vy vx 速度曲线：脑补! O 数学记号约定 平均： 导数： 从直线运动学微积分 x 从直线运动学微积分—导数 从坐标到速度 从速度到加速度 斜率！ 求速度？加速度？ x [例题] 从直线运动学微积分—积分 从速度到坐标 从加速度到速度 面积！ [例题] 一质点沿 x 轴作直线运动，其 v - t 曲线如图所示，如 t = 0时，质点位于坐标原点，求： t = 4s 时，质点在x轴上的位置。 v/(m·s-1) t/s -1 2 1 2 3 4 1 0 [例题] 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过时间τ后增加a0，求经过时间 t s后质点的速度和运动的距离. 核心微分公式 牛顿和莱布尼茨的贡献 牛顿 - 莱布尼茨公式，也被称为微积分基本公式 定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系 莱布尼兹和牛顿从不同思路各自独立地发展了微积分 牛顿发现微积分比莱布尼兹早若干年，可是很晚才出版 莱布尼茨采用的符号系