第14课时 一次函数（正比例函数）的图象与性质.docVIP

第14课时　一次函数（正比例函数）的图象与性质 (60分) 一、选择题(每题5分，共30分) 1．[2015·遂宁]直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是 (D) A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4) 2．[2015·怀化]一次函数y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图14－1所示，则k和b的取值范围是 (C) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0 3．[2015·广安]某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(D) A．y＝0.12x，x＞0 B．y＝60－0.12x，x＞0 C．y＝0.12x，0≤x≤500 D．y＝60－0.12x，0≤x≤500 【解析】　因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了， 可得×60÷100＝0.12 L/km，60÷0.12＝500 km， 所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是y＝60－0.12x(0≤x≤500)． 4．[2014·河北]如图14－2，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为 (C) 图14－2 5．[2014·宜宾]如图14－3，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 (D) A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 图14－3 【解析】　∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1， ∴y＝2×1＝2，∴B(1，2)， 设这个一次函数解析式为y＝kx＋b， ∵过点A的一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1，2)， ∴可得出方程组解得 则这个一次函数的解析式为y＝－x＋3， 6．[2015·巴中]小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致图象是 (B) 【解析】　根据题中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则路程为0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为0，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求． 二、填空题(每题5分，共20分) 7．[2015·连云港]已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个即可)__y＝－x＋2，y＝，y＝－x2＋1等__． 8．[2015·天津]若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b的值为__3__. 【解析】　把点(1，5)代入y＝2x＋b，得5＝2×1＋b， 解得b＝3. 9．[2015·永州]已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x__≥2__时，y≤0. 【解析】　∵一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)， ∴解得 这个一次函数的表达式为y＝－x＋1. 解不等式－x＋1≤0，解得x≥2. 10．[2014·株洲]直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于__4__. 【解析】　如答图，直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x＋b2(k2＜0)与y轴交于C，则OC＝－b2， ∵△ABC的面积为4， ∴OA·OB＋OA·OC＝4， ∴×2·b1＋×2(－b2)＝4， 解得b1－b2＝4. 三、解答题(10分) 11．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，2)，(1，3)两点． (1)求k，b的值； (2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值． 【解析】　(1)运用待定系数法求k，b； (2)由函数图象的意义求a. 解：(1)将(0，2)，(1，3)两点的坐标代入一次函数y＝kx＋b的解析式，得解得 ∴k，b的值分别是1，2； (2)由(1)得y＝x＋2，令y＝0，得x＝－2，即a＝－2. (32分) 12．(4分)[2015·潍坊]若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是 (A) 【解析】　∵式子＋(k－1)0有意义， ∴解得k＞1， ∵k－1＞0，∴1－k＜0， ∴一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是A