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运筹学讲义——第一章线性规划和单纯形法 第一章 线性规划和单纯形法 1．一般线性规划问题的数学模型 2．图解法 3．单纯形法原理 4．单纯形法的计算步骤 5．单纯形法的进一步讨论 6．改进单纯形法 1 运筹学讲义——第一章线性规划和单纯形法 §1 一般线性规划问题的数学模型 1．问题的提出 2．线性规划问题的数学模型 3．线性规划问题的标准形式 4．线性规划问题的解 2 运筹学讲义——第一章线性规划和单纯形法 1-1． 问题的提出 —— 如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以取得最 好的效益？ 【例1】 某企业计划生产 Ⅰ、Ⅱ两种 Ⅰ Ⅱ生产能力 产品。这两种产品都要分别在A、B、C、 A 2 2 12 D四种不同设备上加工。按工艺资料规 B 1 2 8 定，生产每件产品Ⅰ需占用各设备分别 C 4 0 16 D 0 4 12 为2、1、4、0h，生产每件产品Ⅱ，需 利润 2 3 占用各设备分别为2、2、0、4h。已知 各设备计划期内用于生产这两种产品的 能力分别为12、8、16、12h，又知每生 产一件产品Ⅰ企业能获得2元利润，每 生产一件产品Ⅱ企业能获得3元利润， 问该企业应安排生产两种产品各多少件， 使总的利润收入为最大。 3 运筹学讲义——第一章线性规划和单纯形法 1-1． 问题的提出 用x1、x2分别表示Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量： 目标函数 max z = 2 x1+3 x2 约束条件 2x1 + 2x2 ≤ 12 x1 + 2x2 ≤ 8 Ⅰ Ⅱ生产能力 A 2 2 12 4x1 ≤ 16 B 1 2 8 C 4 0 16 4x2 ≤ 12 D 0 4 12 x1、 x2 ≥ 0 利润 2 3 4 运筹学讲义——第一章线性规划和单纯形法 1-1． 问题的提出 【例2】 靠近某河流有两个化工厂 ，流经第一化工厂的河流流量 为每天500万m3 3 ，在两个工厂之间有一条流量为每天200万m