工程力学第8章弹性杆件横截面上的正应力分析习题解.docx

工程力学（1）习题全解`第 8 章弹性杆件横截面上的正应力分析8－1图示的三角形中 b、h。试用积分法求 Iz、Iy、Iyz 。解： I z???∫A y 2 dA图（a）： dA?? b( y)dy??byhdyh0byhdy??b h 4h 4?b 3h4习题 8-1 图I y?? z 2 dAAy图（a）： dA????b( z)dz???hb(b?? z)dzdyhzdzb?b0? z 2hb?h??bb 0(bz 2?? z3 )dzyb(z)?? h?? bb?? 34???b????hb312zb(y)(a)图（b）： I yz?∫AyzdA??∫Ayzb( y)dy??∫Ayzbyhdy??bhA2ybz??b( y)2??by2hdyzI yz??bhh02hy dy??2h 2 4??? b 2 h 28zyb(y)8－2试确定图中所示图形的形心主轴和形心主惯性矩。(b)解：1．图（a）中 y、z 即为形心主轴I z??80?? 100 312?π? 64 4644半圆对其形心轴 y?′ 的惯性矩：I y′??π? 64 4128? (3π 8)??4故整个图形：I y??100?? 80 312??π? 64 28??习题 8-2 图式中 a?? 40??2?? 643π? 26.4 mm42．先求图（b）形心位置：— 36 —I z???∫ y 2???∫I y???∫? (b?? z)dz??∫??? (?b)3??1 4??∫ zy dy∫? by 2? b h 4? 5.843?? 10 6 mm2?? 64 2 π? 64 2? 1.15??10 5 mm? 2??1.15??10 5?? a 2????I y?? 4.267?? 10 6?? 2?? (1.15?? 10 5?? 26.4 2?? 1608)?? 1.792?? 10 6 mmzC = 0y C??100?? 60?? (?20 )?? 0100?? 60??4???25.3 mmI y??100?? 60 312?π? 40 4644? 60?? 100312???π? 40 464? 25.32??π? 40 24??48－3 图中所示组合截面为两根 No.20a 的普通热轧槽形钢所组成的截面，今欲使 Ix =Iy，试求 b =？（提示：计算所需要数据均可由型钢表中查得。）解：查表 No.20aIz1 = 1780.4 cm4，Iy1 = 128 cm4zOy1zO = 2.01cm，A = 28.83cm2Z1O CIz = 2Iz1? b????? 2????若 Iy = I1，则b2习题 8-3 图b?? 2?? A??? 28.83??8－4 已知图示矩形截面中 Iz1 及 b、h。试求 Iz2 现有四种答案，试判断哪一种是正确的。14（B） I z 2?? I z1??（C） I z 2?? I z1??316116bh 3 ；bh 3 ；（D） I z 2?? I z1??316bh 3 。习题 8-4 图正确答案是D。8－5 图示 T 字截面中 z 轴通过组合图形的形心 C，两个矩形分别用 I 和 II 表示。试判断下列关系式中哪一个是正确的。（A） S z (I)?? S z (II) ；（B） S z (I)?? S z (II) ；（C） S z (I)????S z (II) ；（D） S z (I)?? S z (II) 。yy正确答案是C。习题 8-5 图习题 8-6 图— 37 —π? 40 2? 1.674?? 10 6 mmI z??????? 5.32?? 60?? 100?????????????? (5??10 6?? 1.685??10 5 )?? (1.256?? 8.0436)??10 5?? 4.239??10 6 mmI y?? 2?I y1?? ( zO?? ) 2 A?I z1?? I y1?? ( zO?? ) 2 A? I z1?? I y1?? 1780.4?? 128? z 0???? 2???? 2.01??? 11.12 cm?（A） I z 2?? I z1?? bh 3 ；8－6图示 T 字形截面中 C 为形心，h1 = b1。试判断下列关系中哪一个是正确的。（A） S z (I)?? S z (II) ；（B） S z (I)?? S z (II) ；（C） S z (I)?? S z (II) ；（D） S z (I)????S z (II) 。正确答案是A 。解：若用右手系，y 轴坐标朝上为正，则由 h1?? b1 得S z (I)??32b1h12?? 0 ， S z (II)????2b1h12?? 0若考虑正负号，则应选 A；若考虑静矩的绝