MATLAB讲MATLAB语言与现代科学计算X.ppt

4.4 数学问题的解析运算 极限、微分、积分和 Taylor级数展开 limit, diff, int, taylor syms x a t h; limit(sin(x)/x) ans =1 limit((x-2)/(x^2-4),2) ans =1/4 limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf) ans =exp(6*t) limit(1/x,x,0,right) ans =inf limit(1/x,x,0,left) ans =-inf limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) ans =cos(x) v = [(1 + a/x)^x, exp(-x)];limit(v,x,inf,left) ans =[ exp(a), 0] 4.4 数学问题的解析运算 极限、微分、积分和 Taylor级数展开 limit, diff, int, taylor syms x t; diff(sin(x^2)) ans =2*cos(x^2)*x [diff(t^6,1), diff(t^6, 2), diff(t^6, 3),diff(t^6, 4),diff(t^6, 5),diff(t^6, 6)] ans =[ 6*t^5, 30*t^4, 120*t^3, 360*t^2, 720*t, 720] syms x x1 alpha u t; int(1/(1+x^2)) ans =atan(x) int(sin(alpha*u),alpha) ans =-1/u*cos(alpha*u) int(x1*log(1+x1),0,1) ans =1/4 4.4 数学问题的解析运算 极限、微分、积分和 Taylor级数展开 limit, diff, int, taylor taylor(exp(-x)) ans =1-x+1/2*x^2-1/6*x^3+1/24*x^4-1/120*x^5 taylor(log(x),6,1) ans =x-1-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3-1/4*(x-1)^4+1/5*(x-1)^5 taylor(sin(x),pi/2,6) ans =1-1/2*(x-1/2*pi)^2+1/24*(x-1/2*pi)^4 taylor(x^t,3,t) ans =1+log(x)*t+1/2*log(x)^2*t^2 4.4 数学问题的解析运算 无穷级数求和 symsum syms n k; symsum(2/2^n+2/3^n, n, 1, inf) ans =3 symsum(k, 0, n-1) ans =1/2*n^2-1/2*n symsum(k^2,0,10) ans =385 symsum(1/k^2,1,Inf) ans =1/6*pi^2 4.4 数学问题的解析运算 积分变换 laplace, ilaplace, fourier, ifourier, ztrans, iztrans syms a s t w x laplace(t^5) ans =120/s^6 laplace(exp(a*s)) ans =1/(t-a) laplace(sin(w*x),t) ans =w/(t^2+w^2) syms t v w x fourier(exp(-x^2),x,t) ans =pi^(1/2)*exp(-1/4*t^2) 4.5 数学问题的高精度运算 变精度运算 vpa(S, D)。 函数 vpa(S, D)将符号结果 S 的数值答案求到任意指定的 有效位数D， D的缺省值为16。 vpa(pi, 60) ans =3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494 phi = vpa((1+sqrt(5))/2) phi = 1.6180339887498948482045868343656 对比： pi，1+sqrt(5))/2 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * MATLAB程序语言设计 翟懿奎 五邑大学信息学院 2012年 yikuizhai@126.com 第四讲 MATLAB语言与现代科学计算 4.1 数值线性代数问题 4.2 数值微积分 4.3 统计分析 4.4 数学问题的解析运算 4.5 数学问题的高精度运算 4.1 数值线性代数问题 一些 MATLAB 特殊矩