MATLAB课件MATLAB符号计算.ppt

第6章 MATLAB符号计算 在工程、应用数学和科学上经常要用到符号计算功能。MATLAB开发商Mathwork公司以maple的内核为符号计算的引擎，依赖MAOLE已有的库函数，开发了在MATLAB环境下实现符号计算的工具箱Symbolic Math Toolbox(符号数学工具箱)。 6.1 符号计算基础 6.2 符号导数及其应用 6.3 符号积分 6.4 级数 6.5 代数方程的符号求解 6.6 常微分方程的符号求解 6.1 符号计算基础 符号数学工具箱是操作和解决符号表达式的版本号数学工具的集合，它包含复合、简化、微分、积分以及求代数方程和微分方程的工具。 6.1.1 符号对象 1. 建立符号变量和符号常数 (1)sym函数 sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym(a)建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。 例6.1考察符号变量和数值变量的差别。 在 MATLAB命令窗口，输入命令： 例6.2比较符号常数与数值在代数运算时的差别。 在 MATLAB命令窗口，输入命令： pi1=sym(pi);k1=sym(8);k2=sym(2);k3=sym(3); % 定义符号变量 pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3; % 定义数值变量 sin(pi1/3) % 计算符号表达式值 sin(pi2/3) % 计算数值表达式值 sqrt(k1) % 计算符号表达式值 sqrt(r1) % 计算数值表达式值 sqrt(k3+sqrt(k2)) % 计算符号表达式值 sqrt(r3+sqrt(r2)) % 计算数值表达式值 (2)syms函数 syms函数的一般调用格式为： syms var1 var2 … varn 函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符()，变量间用空格而不要用逗号分隔。 2. 建立符号表达式 例6.3用两种方法建立符号表达式。 在MATLAB窗口，输入命令： U=sym(3*x^2+5*y+2*x*y+6) %定义符号表达式U syms x y; %建立符号变量x、y V=3*x^2+5*y+2*x*y+6 %定义符号表达式V 2*U-V+6 %求符号表达式的值 例6.4计算3阶范得蒙矩阵行列式的值。设A是一个由符号变量a,b,c确定的范得蒙矩阵。 命令如下： syms a b c; U=[a,b,c]; A=[[1,1,1];U;U.^2] %建立范得蒙符号矩阵 det(A) %计算A的行列式值 例6.5建立x,y的一般二元函数。 在MATLAB命令窗口，输入命令： syms x y; f=sym(f(x,y)); 6.1.2 基本的符号运算 1. 符号表达式运算 (1)符号表达式的四则运算 例6.6符号表达式的四则运算示例。 在 MATLAB命令窗口，输入命令： syms x y z; f=2*x+x^2*x-5*x+x^3 %符号表达式的结果为最简形式 f=2*x/(5*x) %符号表达式的结果为最简形式 f=(x+y)*(x-y) %符号表达式的结果不是x^2-y^2，而是(x+y)*(x-y) (2)因式分解与展开 factor(S) 对S分解因式，S是符号表达式或符号矩阵。 expand(S) 对S进行展开，S是符号表达式或符号矩阵。 collect(S) 对S合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。 collect(S,v) 对S按变量v合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。 例6.7 对符号矩阵A的每个元素分解因式。 命令如下： syms a b x y; A=[2*a^2*b^3*x^2-4*a*b^4*x^3+10*a*b^6*x^4,3*x*y-5*x^2;4,a^3-b^3]; factor(A) %对A的每个元素分解因式 例6.8 计算表达式S的值。