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基于非线性规划解决的输油管道布置模型 摘要 本文针对在铁路线一侧修建炼油厂，同时增建一个车站问题，结合实际情形，考虑节约费用的前提下，还考虑拆迁、补偿性等民生问题，利用规划和几何等方法，给出了尽可能合理的管线布置方案。 问题一的求解中，尽管两炼油厂与铁路距离及两炼油厂间的距离情形复杂，从实际出发，最终分为两种情形： 情形1 炼油厂A、B的位置确定，A、B安全距离为L，设计出三套方案 方案1，在没有共用管线情况下，见模型（1）求出最优解。 方案2，有共用管道，费用相同的情况下，根据费马点的原理，（见模型2）求得最优解。 方案3，有共用管道，费用不同的情况，利用图的相关知识求得最优解。（见模型3） 情形2 方案1 AB安全距离为L,B点在以A点为圆心的，L为半径的半圆上，半圆上肯定有一点B,使铺设管道的费用与A点铺设管道的费用和最小，从而求得最优解。（见模型4） 方案2，有共用管道，共用管道的费用与不共用管道费用相同 我们假设A、B管道的费用相同，那么确定一个车站位置后，就能求出费马点到三点的距离和，从而求出最优解。（见模型5） 方案3，有共用管道，共用管道与非共用管道费用不同，根据实际情况，我们确定共用管道的接点与车站点的连线与铁道垂直，列出表达式后，求得最优解。（见模型6） 问题二，首先通过层次分析法确定出拆迁费用。前两个方案以城区管道最短为前提。 方案1，根据车站位置确定三管道交点的位置，共用管道最短时应与铁路垂直。设出车站与三管道交点的坐标，A、B两点的位置已知，根据规划求出最小解，为279.68万元。 方案2，根据费马点到三顶点距离和最小，求出最小解为279.68万元。 方案3，不考虑使城区的的铺设费用最低，设出城区管道与郊区管道接点的坐标，由共用管道垂直铁路线，确定车站的位置，列出表达式，求得最小解为278.51万元。 方案4， 以总费用最小为目标函数，运用非线性规划求得最小解为278.51万元。 问题三中，我们也拟出了两个方案。 方案1，以城区铺设管道路线最短为前提，共用管道垂直于铁路线为条件，列出表达式，求得最小解为249.22万元。 方案2，以总费用最小为目标函数，运用非线性规划求得最小解为247.77万元。 经比较，方案2为最佳布置方案 关键词： 权重 层次分析法 费马点 非线性规划 一、问题重述与分析 1．问题重述： 1）某油田要求建在铁道一侧建造两个油厂，并且在铁道上建立一个车站来运送成品油，针对炼油厂、车站位置的不同，结合拆迁、补偿等费用问题，充分考虑共用、不共用管线的问题，给出尽可能合理的管线布置方案。 2）在具体情形下，找出油管汇集点，使得管线建设费用最省3）在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。给出管线最佳布置方案。 两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离油田设计院希望管线建设费用最省的假设聘请三家工程咨询公司的费用不计入题中所说的工程总费用中； 假设管线铺建路线可以理想的、无安全隐患的、无地理阻碍（山、河、湖等）的按照所设计的路线铺建； 假设不会因拆迁补偿方面与居民产生纠纷，迫使工程无法进行或绕道而行； 假设在施工中不会再增加其他费用； 假设城区与郊区的分界线垂直于铁路线； 假设铁路线在计算的区域内是直线； 假设炼油厂、车站、管道汇接点都是质点； 在郊区铺设管道不需考虑拆迁问题。 2．符号约定： 为输送A厂成品油的管道铺设费用单价 （=1，2，3；表示第题） 为输送B厂成品油的管道铺设费用单价 （=1，2，3；表示第题） 为公用管道铺设费用单价 为城区附加费用单价 为甲级资质公司与乙级资质公司的权重比 F为工程所需总费用 三、建立数学模型 问题一 情形1在确定A、B点的情况下，我们又将问题分为了三小问: 1 没有共用管道 2 有共用管道，费用相同 3 有共用管道，费用不同 模型1在没有共用管道的情况下，又分为A、B两厂修建的管道费用相同与不同两种情况。 相同的情况下： F=*（+） 不同的情况下，我们假设车站Q点的坐标为（x,0） F=*+* =0,求出F的极值点，并找出最小解 如下图所示： 模型2， 有共用管道，费用相同的情况下，我们可以用费马点的原理 共用管道的接点P即为费马点 minF=C*(PA+PB+PQ) (==C) AQ= BQ= AB= P点到三点距离和的公式为： PA+PB+PQ=模型3，有共用管道，费用不同的情况，我们假设下图的模型为最小解 从 P点向横轴做垂线，垂点为Q,从而可知PQPQ，如下图所示 那么F =*PA+*PB+C*pq