传教士野人过河问题-两种解法思路-2017年10月.doc

实验 传教士野人过河问题 一、实验问题 传教士和食人者问题（The Missionaries and Cannibals Problem）。在河的左岸有3个传教士、1条船和3个食人者，传教士们想用这条船将所有的成员运过河去，但是受到以下条件的限制：（1）传教士和食人者都会划船，但船一次最多只能装运两个；（2）在任何岸边食人者数目都不得超过传教士，否则传教士就会遭遇危险：被食人者攻击甚至被吃掉。此外，假定食人者会服从任何一种过河安排，试规划出一个确保全部成员安全过河的计划。 二、解答步骤 设置状态变量并确定值域 M为传教士人数，C 为野人人数，B为船数，要求M=C且M+C = 3，L表示左岸，R表示右岸。 初始状态 目标状态 L R L R M 3 0 M 0 3 C 3 0 C 0 3 B 1 0 B 0 1 确定状态组，分别列出初始状态集和目标状态集 用三元组来表示：（ML , CL , BL）（均为左岸状态） 其中,BL ∈{ 0 , 1} ：(3 , 3 , 1) ： (0 , 0 , 0) 初始状态表示全部成员在河的的左岸； 目标状态表示全部成员从河的左岸全部渡河完毕。 定义并确定规则集合 仍然以河的左岸为基点来考虑，把船从左岸划向右岸定义为Pij操作。其中，第一下标i表示船载的传教士数，第二下标j表示船载的食人者数；同理，从右岸将船划回左岸称之为Qij操作，下标的定义同前。则共有10种操作，操作集为 F={P01，P10，P11，P02，P20，Q01，Q10，Q11，Q02，Q20} P10 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML–1 , CL , BL –1 ) P01 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL–1 , BL –1 ) P11 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML–1 , CL–1 , BL –1 ) P20 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML–2 , CL , BL –1 ) P02 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL–2 , BL –1 ) Q10 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+1 , CL , BL+1 ) Q01 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL+1 , BL +1 ) Q11 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+1 , CL +1, BL +1 ) Q20 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+2 , CL +2, BL +1 ) Q02 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL +2, BL +1 ) 当状态数量不是很大时，画出合理的状态空间图 图1 状态空间图 箭头旁边所标的数字表示了Ｐ或Ｑ操作的下标，即分别表示船载的传教士数和食人者数。 三、算法设计 方法一: 树的遍历 根据规则由根（初始状态）扩展出整颗树，检测每个结点的“可扩展标记”，为“-1”的即目标结点。由目标结点上溯出路径。 见源程序1。 方法二：启发式搜索 构造启发式函数为： 选择较大值的结点先扩展。 见源程序2。 四、实验结果 方法一的实验结果： 传教士野人过河问题 第1种方法： 第1次：左岸到右岸，传教士过去1人，野人过去1人 第2次：右岸到左岸，传教士过去1人，野人过去0人 第3次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人 第4次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人 第5次：左岸到右岸，传教士过去2人，野人过去0人 第6次：右岸到左岸，传教士过去1人，野人过去1人 第7次：左岸到右岸，传教士过去2人，野人过去0人 第8次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人 第9次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人 第10次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人 第11次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人 第2种方法： 第1次：左岸到右岸，传教士过去1人，野人过去1人 第2次：右岸到左岸，传教士过去1人，野人过去0人 第3次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人 第4次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人 第5次：左岸到右岸，传教士过去2人，野人过去0人 第6次：右岸到左岸，传教士过去1人，野人过去1人 第7次：左岸到右岸，传教士过去2人，野人过去0人 第8次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人 第9次：左岸到右岸，传教士过去0人，