1.3.1-单调性与最大(小)值.ppt

第二课时 下列两个函数的图象： 图1 o x0 x M y y x o x0 图2 M 观 察 观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？ 思考 设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M， 则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小 关系如何？ 思考 f(x) M ?(0)=1 O 1 2 2、存在0，使得?(0)=1. 1、对任意的 都有?(x)≤1. 1是此函数的最大值 知识要点 M是函数y= f (x)的最大值（maximum value）： 一般地，设函数y= f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x ∈I，都有f (x) ≤M; （2）存在 ，使得 . 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足： （1）对于任意的的x∈I，都有f(x) ≥M; （2）存在 ，使得 ， 那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimun value）. 能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？ 思考 函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？ 思考 是 如果在函数f(x)定义域内存在x1和 x2，使对定义域内任意x都有 成立，由此你能得到什么结论？如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的值域是[a，b]吗？ 思考 函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值. 探究:函数单调性与函数的最值的关系 （1）若函数y=f (x)在区间[m，n] (mn)上单调递增，则函数y=f (x)的最值是什么？ O x y 当x=m时，f (x)有最小值f (m)，当x=n时,f (x)有最大值f (n). (2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？ O x y 当x=m时，f (x)有最大值f (m)，当x=n时，f(x)有最小值f (n). (3)若函数 则函数y=f(x)在区间[m,n]上的最值是什么？ O x y 最大值f (l)=h，有最小值f (m), f (n)中较小者. 例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为 那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)? 解：做出函数 的图像。显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度. o t h 4 3 2 1 5 10 15 20 由二次函数的知识，对于函数 ，我们有 当 时，函数有最大值 所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m. 例4 已知函数 ，求函数的最大值与最小. 课堂练习 1.若函数f(x)=|x|,则( ) (A)f(x)的最大值为0,无最小值 (B)f(x)无最大值,最小值为0 (C)f(x)的最大值为+∞,最小值为0 (D)f(x)的最大值为0,最小值为-∞ 【解析】选B.结合此函数的图象可知函数 无最大值，最小值为0. 2.函数f(x)= 在［1，+∞)上( ) (A)有最大值无最小值 (B)有最小值无最大值 (C)有最大值也有最小值 (D)无最大值也无最小值 【解析】选A.结合函数f(x)= 在 ［1，+∞)上的图象可知函数有最 大值无最小值. 3.函数f(x)在［-2,2］上的图象如图 所示，则此函数的最小值、最大值分 别是( ) (A)f(-2),0 (B)0,2 (C)f(-2),2 (D)f(2),2 【解析】选C.由图象可知,此函数的最小值是f(-2),最大值是2. 4.函数f(x)的值域是［-3,9］,则此函数的最大值、最小值分别是______和______. 【解析】此题考查函数最值与值域之间的关系，由于函数的值域是［-3,9］,即-3≤f(x)≤9,所以函数的