线性回归诊断若干问题分析-计算机应用技术专业毕业论文.pdfVIP

武汉科技大学 硕士学位论文 第 1 页 第一章 绪论 1.1 关于回归诊断的发展以及研究方法 诊断，顾名思义，就是根据现有的数据或者现象找出对象所存在的问题，找出问题后， 改进或者解决问题。只不过医生诊断是的病人，而回归诊断的是回归模型。回归诊断是上 个世纪 70 年代随着计算机的发展逐渐发展起来的一个数学分支。它研究的对象是回归分 析。回归诊断就是根据实际问题中的数据建立回归模型，然后根据模型检查推断方法的合 理性，进而得到改进的方法。回归诊断如今已成为回归分析中不可或缺的一部分。随着计 算机发展，回归诊断与计算机软件如: matlab, SAS, spss 结合的越来越紧密，也使得回归分 析能更好的发挥作用，同时也得到人们越来越多的重视。 统计学研究的对象都是一个个的数据集合，而这些数据集都是我们通过资料或者试验 得到的，我们利用这些数据建立各种各样的数学模型，但是我们建立的模型只是对我们所 收集到的数据进行的一种近似的刻画和描述，但这种近似描述是否是对事实的确切描述 呢？我们选择某组数据是 为它相对于其他数据更适合我们的模型，我们手头上的数据集 合可能由于各种误差和实际情况有很大 别，假如利用了这些数据集合，将对我们的统计 推断产生很大的影响，对应这些问题，一种新的分析方法-统计诊断诞生了。统计诊断的主 要内容就是应用某种统计方法使得当数据模型有非常微小的变化时，我们的统计推断不至 [1] 于有太大的影响或者波动 。另一方面，统计诊断研究的内容即是通过诊断方法来判断我 们所选取的数据集合和我们所建立的模型是否吻合，如果有较大 距，就应该采取相应的 策略来改进！本文研究的主要是回归模型中的数据诊断，我们通过对数据模型进行譬如残 诊断，对其有影响的数据进行分析，找出影响点，识别其中的异常点，然后进行数据变 换对模型进行相应改进。我们通过对回归模型进行统计诊断，找出那些与模型严重偏离的 数据点也就是所谓的异常点，同时我们也能找出某些对统计推断影响非常大的数据点即强 影响点，我们还能发现某些距离数据中心较远的点也就是高杠杆点。统计诊断可以探查出 更多对推断有影响的因素。和医生检查病人一样，首先的问题是检查出病人是否有病，确 定后根据症状制定治疗方案。同样，对于回归诊断当我们对所收集到的数据进行诊断后， 我们也需要研究出一套治疗方案。当我们收集的数据中只有少数点与我们所做的模型有偏 离，那么就说明我们所选的模型是正确的，从而进步一考察我们所收集的数据集合点，如 果数据点与所做模型发生很大的偏离，在大部分情况下，我们不对模型做出改变，而是通 过对数据进行变换，使得变换后的数据进来符合模型的需要，如果经过变换后仍然不能改 [2] 满足模型的条件的话，我们再重新选择模型 。 随着统计学科在近年来的不断发展，统计诊断也受到越来越多学者的关注，而且关注 领域不再局限于单个或则多个数据点对统计推断的影响，对推断有着大大小小影响的各种 [3] 因素也同时受到人们的关注，似然距离便是其中的一个影响因素 ，由于它在统计推断有 武汉科技大学 硕士学位论文 第 2 页 着重要作用，而且他的使用范围相当广泛，故越来越多的学者们开始研究似然距离。随着 社会的发展，方方面面都需要统计学的知识去解决问题，也就会经常需要用到统计诊断， 目前学术界在统计诊断也取得了一些成果，Cook和Weisberg在1982年的著作中探讨了回归 模型中的残差影响，韦 成在 《统计诊断引论》一书中对统计诊断做出了详细的分析、宗 序平在1993年研究了基于方 加权和均值漂移的混合模型下的统计诊断，陈希孺、王松桂 在 《近代回归分析》中也对统计诊断进行了综合的讨论等等，但是和统计诊断广阔的应用 前景和深厚的研究内容相比，现在取得的成就知识很小的一部分，这也需要更多的人去关 [4] 注、研究