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九年级数学下册 圆周角性质导学案 华东师大版
圆周角性质导学案
学习目标:1。说出圆周角的定义以及相关性质,
2.能推导出圆周角的性质,从中体会转化的数学方法,
3,会运用圆周角的性质解决相关问题。
学习过程:
预习检测:1。圆周角的性质有 。
2.如图1,⊙O中,AB是直径,AC是任意弦,连结OC,则∠BOC与∠BAC有何关系?
如图2,⊙O中,AB、 AC是任意弦,连结OB、OC,则∠BOC与∠BAC有何关系?
图1 图2
新知探究:
一。圆周角的定义:
指出下图中每个圆周角所对的弧,并分别指出弧AB、弧CD所对的圆周角。
二.圆周角的性质:
如图,AB为⊙O的直径,弦AD、BC相交于点P,
(1)图中相等的角有哪些?
(2)△PCD与△PAB相似吗?为什么?
(3)若CD=3,AB=4,则tan∠BPD的值是多少?
练习:1如图,已知,CD为直径,过点D的弦DE∥OA,若∠D=500,求∠C的度数。
2.如图,AB是⊙O的直径,D是圆上任意一点,(不于A、B重合)连接BD,并延长到C,使DC=BD,连接AC,请判断△ABC的形状。
3.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,OD∥AC,若BD=1,求BC的长。
4.如图,AB是⊙O的直径,C、D、E都在圆上,则∠1+∠2的度数是多少?
5.已知,如图,⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=700,∠C=500,那么,sin∠AEB的值是多少?
6.如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于点D,交⊙O于点E,则下列说法错误的是哪个?
AD=BD,∠ACB=∠AOE,弧AE与弧BE相等,OD=DE。
7.如图,在⊙O中,弦AB、DC的延长线在圆外交于P点,若弧AD的度数是750,弧BC的度数是250,求∠P的度数。
8.如图,弧BQ的度数为420,弧QD的度数是380,求∠P+∠Q的度数。
三.圆周角性质的应用。
1.如图,在⊙O中,BC为直径,点A在圆上,连接AB、AC,AD⊥BC于D,AB=8,AC=6,求AD、BD、CD、
2.如图,在⊙O中,直径AB=10,BC=8,CD平分∠ACB,求AC、BD的长。
3.如图,在⊙O中,△ABC的顶点在圆上,AO为半径,AD⊥BC于D,
(1)求证:AB·AC=2AO·AD
(2)AB=8,AC=6,AD=4,求直径。
4..如图,BC为半圆O的直径,A为弧BF的中点,AC与BF交于M,AD⊥BC于D,
交BF于E,
(1)求证:AE=BE;
(2)EM与BE相等吗?
(3)求证:BE·BF=BD·BC
(4)若tan∠DBE=,BC=20,求CF的长。
5.如图,AB是直径,弦CD⊥AB,AC=2,BC=1,求∠ABD的正弦值。
6.如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于点D,交AC于点E,过E作EF⊥BC于F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC的长。
7.如图,AB是⊙O直径,弦CD⊥AB,垂足为H,
(1)求证:AH·AB=AC2,
(2)若过点A的直线与弦CD相交于点E,与 ⊙O 相交于点F,
求证:AE·AF= AC2,
8.如图,在⊙O中,AB=16,sinC=,
求⊙O的半径长。
9.如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点,已知BC=2,tan∠ADC=。求AB的长。
10.如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E ,求证:△ABE∽△DBC。
11.如图,A、B、C、D是圆上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD
(1)求证;BD平分∠ADC
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长
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