9-1设电网络如图（a）,(b),(c)所示,其中u(t)为系统的输入,.docVIP

9-1设电网络如图(a),(b),(c)所示,其中u(t)为系统的输入,试列写系统的状态方程式. (1)u(t)为电流源,状态变量取 (2) u(t)为电压源,状态变量取 (3)、为电压源,选自个电容器两端的电压(自左至右)为状态变量. 9-2设机械系统如图(a),(b)所示,作用在质量块上的拉力u(t)为系统的输入,质量块的位移y(t)为系统的输出.试列写系统的状态空间表达式. 9-3试求图(a),(b),(c)所示各系统的状态空间表达式.图中u为输入,y 为输出,为状态. 9-4试证明:对任意方阵A,属于其不同特征值的特征向量恒线性无关. 9-5试将系统{A,B,C,D}约当规范化,并求相应的基底变换矩阵P. (1) (2) (3) (4) (5) 9-6将下列系统模式规范化,并求相应的基底变换矩阵P. (1) (2) (3) (4) (5) 9-7将矩阵 模式规范化,并求基底变换矩阵P. 9-8利用凯莱-哈密尔顿定理计算 其中:. 9-9试求下列各系统的传递函数矩阵 (1) (2) (3) (4) 9-10试证:对任意可逆矩阵P,恒有 9-11已知系统的状态转移矩阵如下所示,试求其逆及相应的状态矩阵A. 9-12设矩阵A为常数矩阵,对于系统的状态方程,当 时, 时, 试确定矩阵A. 9-13已知系统的状态方程为A,试用直接法求状态转移矩阵Φ(t),其中 (1)(2) (3) (4) 9-14已知线性定常系统的状态矩阵为 试用下列方法求该系统的状态转移矩阵. (1) 拉氏变换法 (2) 线性变换法 (3) 待定系数法; (4) 插值公式法; 9-15对状态矩阵如下的系统, 试用下列方法求该系统的状态转移矩阵. (1) 拉氏变换法 (2) 线性变换法 (3) 待定系数法; (4) 插值公式法; 9-16已知线性系统定常系统的状态矩阵为 试用下列方法求该系统的状态转移矩阵. (1) 拉氏变换法 (2) 线性变换法 (3) 待定系数法 9-17对状态矩阵如下的系统, 试用下列方法求该系统的状态转移矩阵. (1) 拉氏变换法 (2) 线性变换法 (3) 待定系数法 9-18已知两个系统和,试证明:对于任意时刻t,x与ω的内积是一个与时间无关的常量. 9-19求下列齐次状态方程的解: (1) (2) (3) 9-20试求下述系统在单位阶跃输入下的时间响应: 9-21已知单输入-单输出的线性定常系统 (1) (2) 设,试求当输入信号分别为单位脉冲,单位阶跃, 单位斜坡时系统的状态轨迹. 9-22对一有m个输入量的n阶系统 设为的常数矩阵,试证明: (1)当时,; (2)当时,; (3)当时, . 9-23设一连续时间系统的状态方程为: (1) 试求其相应的离散时间状态方程 (2) 当时,分别由连续和离散两种状态方程出发求出.已知采样周期T=1. 9-24对连续时间的线性定常系统其中: (1) 试判断系统的可控性,可观性和输出可控性; (2) 以采样周期T=1将系统离散化,并判断离散化系统的可控性,可观性和输出可控性; (3) 以采样周期T=2将系统离散化,并判断离散化系统的可控性,可观性和输出可控性. 9-25判断连续时间系统的可控性,可关性和输出可控性; (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 9-26判断下列各系统的输出可控性. (1) (2) (3) (4) (5) 9-27设有线性定常的三维系统,式中: (1)判断各系统的可控性和可观性; (2)求不可控系统的状态可控子空间; (3) 求不可观系统的状态不可观子空间. 9-28对n阶系统{A,B,C},试证若则系统不可能即可控又可观的. 9-29试证:若系统{A,B,C}可控,则矩阵必满秩. 9-30试证:系统{A,B,C}不可观的充要条件是存在一个列向量,使得