第第二章 控制系统的数学模型.ppt

第二章控制系统的数学模型 21 第二章 系统的数学模型 一、 引言 二、 时域数学模型——微分方程 三、 频域数学模型——传递函数 四、 传递函数的图形表示—— 1. 方框图 2. 信号流图 五、 闭环系统的特点 二、控制系统微分方程的建立（解析法) 1.一般步骤: 1) 根据要求确定r(t)、xo(t)和中间变量； 2)按变量遵循的物理定律列写元部件的微分方程式； 3)消去中间变量，，整理只含r(t)、xo(t)的微分方程； 4)标准化：r(t)在右边，xo(t)在左边，导数降幂排列。 注意：微分方程列写的关键是了解元件、系统及其运动规律。 归纳： 1） 物理本质不同的系统，可以有相同的数学模型。从而可抛开系统的物理属性，用同一方法进行具有普遍意义下的分析研究（信息方法） 2） 从动态性质看，在同一输入下，物理本质不同而数学模型的系统的输出响应是相似的（这是进行物理模拟的基础） 仿真——利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究复杂系统（如机械......系统）。 3） 系统模型的阶次等于系统中所含独立储能元件（惯性质量、弹性要素、电感。电容等）的个数 4）系统的特性只取决于系统的结构参数。 线形系统的一般形式 2.1.3 非线形系统及其线形化 用非线形微分方程描述的系统，不满足叠加理。 如：带铁芯的电感线圈、机械系统中的高速阻尼器，阻尼力与速度的平方成反比等 （1）线形化指在一定条件下，缩小系统的工作范围，将非线形微分方程近似为线形微分方程。 线形系统是有条件存在的； 非线形系统的分析和综合是非常复杂的； 对实际系统，在一定条件下采用线形化模型代替非线形模型是能够满足实际需要的 设 是光滑的， A为预定工作点， （3）线形化的步骤： 确定工作点； 列出在工作点附近各元件的增量方程； 消除中间变量，得到系统输入输出间的增量方程。 注意点： 线形化方程的系数与工作点的选择有关； 线形化是有条件的，要了解适用范围； 对于一些典型的本质非线形，线形化难以实现。如，继电器、间隙、死区等。 2.2 拉普拉斯变换及其反变换2.2.1 拉氏变换的定义 定义： 单位脉冲函数 单位脉冲函数的定义为： 斜波函数的拉氏变换 拉普拉斯变换简表 拉普拉斯变换简表 2.2.2 拉氏变换的基本定理 2.2.4 拉氏反变换 (1)概念 （2）定义： 零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为线性定常系统的传递函数 。 推广：设单输入单输出线性定常系统: 在零初始条件下，即 性质1： 传递函数是复变量s 的有理真分式函数，m≤n； 性质2： G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的 形式（幅度与大小）无关； 性质3： G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提 供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相 同的传递函数。 性质4： 如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号 作用下的输出响应。 性质5：如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知 的输入，研究其输出，从而得出传递函数，一旦建立 G(s)可以给出该系统动态特性的完整描述，与其它物理 描述不同。 性质7： 传递函数的极点和零点可在平面上表示 2）积分环节（无差环节） 3）理想微分环节（超前环节） 4）惯性环节：输出量与输入量之间能用一阶线性微分方程描述的环节。 5）一阶微分环节（实际微分环节） 6）振荡环节（二阶） 7）延时环节 （3）反馈连接 综合点移动 例（2）方框图的简化 例 1 求C(s)/R(s) 例 2 求C(s)/R(s) 例 3 求C(s)/R(s) 例 4 求C(s)/R(s) 例6 求 C(s)/R(s), C(s)/N(s) 运动模态总结 分支点移动 G1 G2 G3 G4 H3 H2 H1 a b G1 G2 G3 G4 H3 H2 H1 G4 1 请你写出结果,行吗？ G1 G4 H3 G2 G3 H1 作用分解 H1 H3 G1 G4 G2 G3 H3 H1 R1C2S + + + - - - Ei EC 例（1）：求传递函数 Ei E EC + + － － R1 C2s + － R1C