大学课件 稳态渗流理论.doc

第三章 稳态渗流理论 用Euler方法描述流体渗流时可以把渗流分为两大类稳态渗流和不稳态渗流两大类。稳态渗流是一种特殊的渗流阶段，指的是渗流运动要素（P、v、T）只是空间坐标的函数，与时间无关，反之则是不稳定渗流。当渗流系统有稳定的能量补给存在时，便可以发生稳态渗流。对于渗流场，流线和等压线可以直观描绘了流体的流向和能量损失规律，而刻画流场图时规定：相邻流线间的流量差必须相等，相邻等势线间的势差相等。 本章讨论三种经典系统稳态渗流理论旨在阐明渗流方式及其渗流场特征，并给出稳态渗流平均地层压力和流量计算公式。另外，简要阐述了直线边界系统、等值渗流阻力法以及底水锥进等典型的稳态渗流问题。 3-1典型渗流系统·平均地层压力 典型渗流系统包括线性渗流系统、径向渗流系统及球形渗流系统。 线性系统：流体在狭长的介质中发生渗流，流线在平面上是相互平行的，则称这样一种流动为平面线性渗流，这样的渗流系统为线性渗流系统。选取直角坐标来建立数学模型是有利的，其渗流控制方程为： (3-1-1) 径向系统：流体在具有对称泄流面积的等厚均质地层中发生渗流，流线在平面上向一个汇点聚集，称这样一种流动为平面径向渗流，这样的渗流系统为平面径向渗流系统。选择极坐标系来建立数学模型显然是有利的，其渗流控制方程为： (3-1-2) 球形系统：流体在厚层、部分出流情形下发生渗流，流线在空间上向一个汇点聚集，称这样一种流动为空间球形渗流。选取球坐标来建立数学模型是有利的，其渗流控制方程为： (3-1-3) 在稳定渗流条件下，方程（1~3）的右端为零，通过直接积分可以得到地层压力分布通解，由此能够查明流场特征。若给出相应的边界条件，可得到平均压力公式和流量公式。 平均地层压力：在渗流系统中，平均地层压力是指定泄流体积内压力分布的算术平均值： (3-1-4) 平均地层压力标志着泄流体积内的能量水平，对不同的渗流方式，这一公式有更具体的表达形式。 3-1-1 平面线性渗流 平面线性渗流是第一种基本的渗流方式。 如图所示，考虑有一水平、等厚、条带状、均质地层，长为L，宽为W，高为h；地层左端存在稳定直线供给边缘，右端存在直线排液道，粘度为μ的单相均质微可压缩牛顿液体发生Darcy线性渗流，渗流控制方程为： 直接积分得压力分布通式： (3-1-5) 式中，C1、C2为待定常数。 由压力分布方程可以看出，平面线性渗流的等压线方程和流线方程为： ， 地层发生稳定线性渗流时，地层压力沿流线线性分布、在液流方向上，压力梯度、渗流速度、流量皆为常值，地层平均压力为井底压力和边界压力的算术平均值。若供给边缘压力为Pe，排液道压力为Pwf，则： 压力分布公式：确定压力分布通式中的常数后有 流量公式：结合运动方程有 (3-1-6) 平均压力：线平均积分结果 质点运动规律：根据D-F关，， 上式中，vr代表质点平均速度，t表示时间。 3-1-2 平面径向渗流 平面径向渗流是第二种基本的渗流方式。 考虑半径为re、厚度为h的圆形等厚、水平、均质地层中心有一口半径为rw的完善直井，边部供给充足，粘度为μ的单相均质微可压缩牛顿液体发生稳态Darcy径向渗流。如图所示，显然，该问题具有轴对称性。渗流控制方程为： (3-1-7) 由压力分布通式可以看出，平面径向流的流场特点： 等压线方程： 等压线为圆线，在井底附近密集，压力梯度和渗流速度在井底附近急剧增高，流体渗流速度渐大，在井壁处达到最大，表明地层压降主要集中在近井地层。 流线方程： 流线为平面射线簇，指向生产井或由注入井发散开去。 问题一：若供给边界压力为Pe，渗透率为k，井底流压为Pwf，讨论其稳定渗流问题。 求解：确定压力分布通式中的常数后有压力分布公式： (3-3-3) 根据上式，在r = re处压力分布曲线并不和水平线相切，而是相交，其表现如图3-3所示。 流量公式： —Darcy制；—SI制 (3-1-8) 这一公式为Dupuit公式（J. Dupuit 1863），分析表明：当re/rw的值较大时，由于对数项的关系，流量与供给半径关系不大。 对于平面径向，平均压力流公式为： (3-1-9) 代入压力分布公式有： 在re rw的条件下，得到： ， 问题二：若供给边界压力为Pe，介质渗透率为k，井底流量为Q，讨论其稳定渗流问题。 求解：依题意，井筒内边界条件为： (3-1-10) 确定压力分布通式中的常数后得到 压力分布： (3-1-11) 平均压力： ， (3-1-12) 流量公式： —Darcy制；—SI制 (3-1-13) 质点运移规律：由r0运移至r处 上式是质点运动方程。 3-1-3 空间球形渗流 空间球形渗流是第三种基本的渗流方式。 考虑半径为h的半球形均匀介质地层，顶部为一圆