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第三章 非稳态导热 第三章　非稳态导热 §3-1 非稳态导热的基本概念 非稳态导热的定义 . 着重讨论瞬态非稳态导热 Φ1－－板左侧导入的热流量 Φ2－－板右侧导出的热流量 采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5% §3-3 一维非稳态导热的分析解 1.无限大的平板的分析解 此半块平板的数学描写： 导热微分方程 初始条件 边界条件 引入变量－－过余温度 令 用分离变量法可得其分析解为： 此处Bn为离散面(特征值) 若令 则上式可改写为： μn为下面超越方程的根 　　　为毕渥准则数，用符号 Bi 表示 书上P73表3-1给出了部分Bi数下的μ1值 对无限大平板，长圆柱体及球： 及 可用一通式表达 3 正规热状况的实用计算方法－拟合公式法 对上述公式中的A，B，μ1，J0 可用下式拟合 式中常数a ,b ,c ,d 见P75表3-3 a`,b`,c`,d`见P75表3-4 考察一无限长方柱体(其截面为 的长方形) 令 若 即 可认为该处温度没有变化 即任一点的热流通量： 令 即得边界面上的热流通量 [0,?]内累计传热量 若令Q为 内所传递热量 　　　　　　 --时刻z的平均过余温度 考察热量的传递 Q0 --非稳态导热所能传递的最大热量 长圆柱体及球 无限大平板 此处 此处的A，B及函数 见P74表3-2 3 正规热状况的实用计算方法－线算图法 诺谟图 三个变量，因此，需要分开来画 以无限大平板为例，F00.2 时，取其级数首项即可 先画 (2) 再根据公式(3-23) 绘制其线算图 (3) 于是，平板中任一点的温度为 同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（3－24）和（3－25）绘制出。 解的应用范围 书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且F00.2 4 分析解应用范围的推广和讨论 （1）分析解应用范围的三点推广。 ①对物体冷却也可适用。 ②对一侧绝热、另一侧为第三类边界条件的平板也可适用。 ③当对流换热系数趋于无穷大时，固体的表面温度就趋近于流体的温度，因而Bi→∞时就是物体表面温度突然变化后保持不变的第一类边界条件的解。 （2）Fo及Bi对温度场的影响 ①随着Fo（τ）数的增加，物体中各点的过余温度减少。 ②Bi 数的影响可以从两个方面说明： 在相同的Fo数条件下，Bi 数越大，θm/θ0的值越小。Bi 数越大，意味着表面上的换热条件越强，导致物体中心温度越迅速接近周围介质的温度。在极限情况下，Bi→∞，这相当于在过程开始瞬间物体表面就达到了周围介质的温度，物体中心温度的变化当然也最迅速。相当于壁温保持恒定的第一类边界条件。 另一方面，Bi 数的大小还决定物体中温度的扯平程度。当Bi ＜0.1时，截面上的过余温度差值已小于5％，可忽略内阻，用集总参数法。 由此可见：介质温度恒定的第三类边界条件下的分析解，在Bi→∞时转化为第一类边界条件下的解，而在Bi→0时与集总参数法的解相同。 §3-4 二维及三维问题的求解 对于二维及三维典型几何形状物体的非稳态导热问题的分析解，可以利用一维非稳态导热问题的分析解的组合求得。例如：长方柱体、短园柱体及短方柱体。 1 以无限长方柱体的非稳态导热问题来分析 已知：初始温度t0，过程开始时被置于t∞、h的流体中。求温度场。 只分析1/4的截面就够 其中 其中 及 如果 分别是处于与长方体同样定解条件下的厚度分别为2δ1及2δ2的无限大平板的分析解，那么它们必须分别满足各自的导热微分方程及定解条件。 则：这两个无限大平板分析解的乘积就是上述长方柱体的解。具体证明见书本（先证明符合导热微分方程式，然后证明符合定解条件）。 即证明了 是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、谟图或拟合函数求解二维导热问题 2 推广 对于短园柱体及短方柱体也可以用两个或三个一维问题的解的乘积来表示其温度分布，这就是多维非稳态导热的乘积解法。 短园柱体的解是无限长园柱体的解与厚度为L的大平板的解的乘积。 短方柱体（2δ1×2δ2×2δ3）的解是三个厚度分别为2δ1、2δ2、2δ3的大平