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离散数学答案乔维声 汤维版
、
命题逻辑
用形式语言写出下列命题:
如果这个数是大于1 的整数,则它的大于1 最小因数一定是素数。
如果王琳是学生党员又能严格要求自己,则她一定会得到大家的尊敬。
小王不富有但很快乐。
说逻辑学枯燥无味或毫无价值都是不对的。
我现在乘公共汽车或者坐飞机。
如果有雾,他就不能搭船而是乘车过江。
解:
设P:这个数是大于1 的整数。
Q:这个数的大于1 最小因数是素数。
则原命题可表示为:P(Q。
或:设P1:这个数大于1。
P2:这个数是整数。
Q:这个数的大于1 最小因数是素数。
则原命题可表示为:P1( P2(Q。
设P:王琳是学生。
Q:王琳是党员。
R:王琳能严格要求自己。
S:王琳会得到大家的尊敬。
则原命题可表示为:P (Q(R( S。
设P:小王富有。
Q:小王很快乐。
则原命题可表示为:(P (Q。
设P:逻辑学枯燥无味。
Q:逻辑学毫无价值。
则原命题可表示为:(( P(Q)。
设P:我现在乘公共汽车。
Q:我现在坐飞机。
则原命题可表示为:P((Q。
设P:天有雾。
Q:他搭船过江。
R:他乘车过江。
则原命题可表示为:P (( Q(R。
设P:天下雪。
Q:我将进城。
R:我有时间。
将下列命题形式化:
天不下雪,我也没有进城。
如果我有时间,我将进城。
如果天不下雪而我又有时间的话,我将进城。
解:原命题可分别表示为:
(P (( Q。
R(Q。
(P ( R(Q。
将P、Q、R所表示的命题与上题相同,试把下列公式翻译成自然语言:
R(Q
((R(Q)
Q((R((P)
(Q(R)((R(Q)
解:
原公式可翻译为:我有时间而且我将进城。
((R(Q) ((R((Q。原公式可翻译为:我没有时间也没有进城。
我将进城当且仅当我有时间而且天不下雪。
(Q(R)((R(Q) ) ((Q(R) ( ((Q (( R) ( Q(R。原公式可翻译为:如果我进城,我就有时间;如果我有时间,我就进城。或:我进城而且我有时间,或者我没有进城而且我也没有时间。或:我进城当且仅当我有时间。
构造下列命题公式的真值表:
Q((P(Q)(P
(P((Q)((R(Q)(R
((P(Q)((Q(R))((P((R)
(((P((P((Q))(R)((Q((R)
解:
Q((P(Q)(P是含二个变元的三层复合命题,其真值表如下表所示:
P Q P(Q Q((P(Q) Q((P(Q)(P 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 (P((Q)((R(Q)(R是含三个变元的四层复合命题,其真值表如下表所示:
P Q R (Q R(Q P((Q (P((Q)((R(Q) (P((Q)((R(Q)(R 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 ((P(Q)((Q(R))((P((R) 是含三个变元的三层复合命题,其真值表如下表所示:
P Q R (R P(Q Q(R (P(Q)((Q(R) P(( R ((P(Q)((Q(R))((P((R) 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 记(((P((P((Q))(R)((Q((R) 为A,它是含三个变元的三层复合命题,其真值表如下表所示:
P Q R (P (Q (R P((Q Q((R (P((P((Q) ((P((P((Q))(R A 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 判断下列命题公式中哪些是重言式?哪些是矛盾式?哪些既不是重言式又不是矛盾式?
(P(Q)(((Q((P)
(Q((P(Q))((P(Q)
(P(Q)((Q(P)(((P(Q)
Q((P(Q)((P((Q)
(P(Q)((P(Q(P)
((P(Q)((R(S))((P
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