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第二章 平面啮合的基本原理
O2 O1 P r2 r1 M,M1,M2 ? H ? ? 2、对于齿轮2上的M2点,有: 即: 而: ?1 ?2 * 第二章 平面啮合的基本原理 第一节 瞬心线 一、相对运动速度及瞬心线方程 (一)齿轮啮合副 1、 相对运动速度 两平行轴齿轮,分别绕O1、O2 点旋转,其转动角速度分别为: ,模为?1、 ?2。设两齿轮 相对起始位置的转角分别为:?1、?2 则: 瞬时传动比: 讨论:1)若 i12 ? C, 则: i12 = f( ?1 );、 2)若 i12 = C, 则: O2 O1 M(M1、M2) ?1 ?2 x2 y2 x1 y1 P ?1 ?2 设平面上一任意点M,齿轮1为M1;齿轮2为M2, M1与M2为瞬时重合点, M1、M2在齿轮1、2中的 位置分别用矢量 表示。 则: M1点随齿轮1转动的线速度为: M2点随齿轮2转动的线速度为: M1相对M2的相对运动速度为: 如果由O2向O1引入矢量 ,其模为中心距a, 则: 式中: 为相对角速度 O2 O1 M(M1、M2) ?1 ?2 x2 y2 x1 y1 P ?1 ?2 O2 O1 M(M1、M2) ?1 ?2 x2 y2 x1 y1 P ?1 ?2 讨论: 1)如果M点不同, 也不同; 2)如果M点处, 即 , 则M点必在O1 O2连线上,设此点为P,则 P点为速度瞬心。 设O1P = r1 , O2P = r2,则 ? 1r1= ? 2r2 3) 由此知: 2、 瞬心线方程 瞬心线:P点在平面?及?上的轨迹称为齿轮1及齿轮2的瞬心线。 两齿轮的运动可看作两瞬心线相切作纯滚动 O2 O1 ?1 ?2 P r1 r2 1)当i12变化时,P点的位置在O1 O2连线上变动 瞬心线方程: 齿轮1:(极坐标方程) 齿轮2:(极坐标参数方程) ?1 ?2 2)当i12是常数时,P点在O1 O2连线上为定点 齿轮1: 齿轮2: 由于r1、r2为常数,所以两瞬心线为圆——节圆; P点为定点——节点 (二)齿轮齿条啮合副 1、 相对运动速度 设齿条1平移速度 ,模为v1;齿轮2 绕O2点旋转,其转动角速度为: ,模为 ?2。齿条1相对起始位置的位移x;齿轮2 相对起始位置的转角?2,则: 瞬时传动比: 讨论:1)若 i12 ? C, 则: i12 =r2= ?( ?2 ); 2)若 i12 = C, 则: O1 M (M1、M2) x P ?1 y v1 ?2 r2 (x,y) O2 M (M1、M2) x P ?2 y v1 ?2 r2 (x,y) 设平面上一任意点M(M1, M2 ), M1相对M2的相对运动速度为: 如果M点处, 即 , 则M点必在过O2点并与 垂直的直线上,设此点为P,则:P点为速度瞬心。 O2P = r2,则 v1 = ? 2r2 同样: O2 M (M1、M2) x P ?2 y v1 ?2 r2 (x,y) 2、 瞬心线方程 1)当i12变化时,P点的位置变动 瞬心线方程: 齿轮2:(极坐标方程) 齿条1:(直角坐标方程) 2)当i12是常数时,P点在O1 O2连线上为定点 齿轮2: 齿条1: (三)瞬心线的计算 已知条件:a(结构尺寸)、 i12 = f( ?1 )(运动要求)、齿轮1 的转角范围?1min~ ?1max等。 求:瞬心线方程 步骤: 1)由已知条件,按 求得齿轮1瞬心线; 2)再按 求得齿轮1瞬心线 二、齿轮瞬心线的封闭条件 作往复摆动的齿轮,瞬心线不封闭; 当要求齿轮作连续
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