缓变主流中三维气泡的非线性振动.PDF

第　28　卷　第　3　期 力　　学　　学　　报 . 28, . 3 V o l N o 1996　年　5 月 A CTA M ECHAN ICA S IN ICA M ay, 1996 缓变主流中三维气泡的非线性振动 鲁传敬 (上海交通大学工程力学系, 上海 200030) A . P ro speretti ( . , , . . . ) D ep t of M echanical Engineering T he Johns Hopk ins U niversity U S A 摘要　空化现象和水下噪声机制与液体中气泡的动力学行为密切相关. 在无粘势流的假定 下, 采用多参数摄动分析, 研究了缓变主流中三维气泡的非线性体积模态振动. 推导了关于缓 变泡形展开的各阶扰动方程, 获得了一阶振动的演化方程和一些特殊情况下的解析解; 并采 用高阶有限元离散的边界积分方程方法, 对平面固壁和自由面附近三维气泡的固有频率进行 了数值计算. 关键词　气泡动力学, 非线性振动, 多参数摄动分析, 无粘势流 引　言 液体中气泡的动力学行为与空化现象和水下噪声机理密切相关. 80 年代末, L onguet H iggin s[ 1, 2 ] 揭示了气泡不同模态共振所引起的单极子声辐射机制, 促进了气泡非线性振动的 研究. Ben jam in 和 E llis[ 3 ] 计算了作形状模态振动气泡的自推进现象. Ben jam in [ 4 ] 详细介绍了 气泡无粘运动的哈密尔顿公式. H artun ian Sears[ 5 ] 曾分析过作匀速运动气泡的特征频率. 考虑 到气泡迁移与振动中诸多因素的影响, Feng , J. Q. [ 6 ] 采用多参数摄动研究了无粘流体中匀速 运动气泡的振动特性; 在小变形假定下, 各阶扰动方程是关于基本的球形边界展开得到的. 除了某些因素激励下的高频振动外, 可以观察到气泡在主流作用下的变形运动. 如果气泡 尺度较大, 表面张力微弱, 气泡形状就可能远偏离球形. 如果主流是缓变的, 那么由于主流的非 定常与非均匀所引起的气泡变形运动与其振动相比要慢得多, 主流尺度一般来说也比气泡尺 度大得多. 在无粘势流和缓变主流的假定下, 本文采用双参数摄动分析, 研究了三维任意形状 气泡的非线性体积模态振动问题. 1　基本方程 考虑缓变主流中气泡在固壁或自由面附近的非线性振动, 设振动频率为 . 这里缓变主流 是指不考虑气泡存在的某一已知流动, 并且该流动的时间尺度远大于气泡振动的时间尺度. 现 ( ) 选取空间固定坐标系 ′′′′和原点与泡心 ′ 重合的非惯性坐标 , 二个坐标系的坐标 o x y z x c t oxy z ( ) 轴方向一致, 坐标变换关系为 = ′- ′ . 以 表示泡心迁移速度. x x x c t U 假定无粘不可压缩无旋流动, 存在速度势, 在流场 中满足L ap lace 方程. 以 和 0 表示 空间固定坐标系中定义的总的速度势和缓