大课I——误差和数据处理部分.ppt

§2.有效数字的记录与计算 数据左起第一位非零数起,到第一位欠准数止的全部数字。 有效数字来源 于测量时所用的 仪器。我们的任 务是使测量值尽 可能准确地反映 出它的真实值。 有两个特征： 35 36 (cm) [3]位置介于35.7-- 35.8之间,最接近真 实位置的值,既不是 35.7,也不是35.8, 而是35.7 -- 35.8 之间的某值,可以估 计为35.75. 35.76 35.77，不妨取35.76 cm。 三.有效数字的运算规则 准 准 准 欠 欠 欠 三.最小二乘法 是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。 由于每次测量均有误差，使 使之满足 的条件， 在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程 Y=a+bX 的方法叫最小二乘法。　 得出: 应由 解联立方程得： 实验标准差 截距 斜率 测量值 称为线性相关系数，作为Y与X线性相关程度的评价。 相关系数 X、y完全线性相关 X、y不相关 本课程预期达到以下要求 1.在误差基本知识的基础上,学会如何得到真值的最佳估计值,如何估算在随机干扰下所产生误差的大小。 2.通过分析实验过程各个环节上不确定度因素的存在,对总的不确定度作近似计算。 3.掌握不同情况下数据处理的方法及特点。 4.正确建立有效数字的概念。 5.掌握有效数字的运算规律。 作业 作业写在实验报告纸上（作图题要用坐标纸米格纸按图解法的规定作图）。在第一次上实验课时将作业交给实验指导老师。用实验报告纸做！（不要用作业本！) P19五、六 P31二 P32 三 [1]加减：与位数最 高者对齐。 [2]乘除：一般可与位 数最少者相同。 [3]幂运算、对数（指数）、三角函数(反 三角）不改变有效数字位数。 加、减法 约简 可见，约简不影响计算结果。在加减法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对齐。 乘、除法 在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同，特殊情况比最少者多（少）一位。 多一位的情况 全部欠准时，商所在位即为 为欠准数位。比位数最少者 少一位的情况。 初等函数运算 四位有效数字，经正弦运算后得几位？ 问题是在 位上有波动，比如为 ， 对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准 数所在位。 根据微分在近似计算中的应用，可知： 第四位为欠准数位。 1. 误差的有效数字 一般情况下误差的有效数字取一位，精密测量情况下，误差的有效数字可取二位。 2. 测量结果的有效数字 测量结果最佳值的有效数字的末位与误差首位取齐。 3. 舍入规则： 四舍六入五凑偶 四、舍入法则 保留三位有效数字: 3.5425 3.54 小于五舍去 3.5466 3.55 大于五进位 3.5350 3.54 等于五上位凑偶 3.5450 3.54 等于五上位凑偶 3.54501 3.55 大于五进位 3.54499 3.54 小于五舍去 一.测量不确定度的基本概念 人 仪器 环境 理论 方法 [1] 人为误差 [2] 理论误差 [3] 方法误差 [4] 仪器误差 [5] 环境误差 §3 测量结果的不确定度评定 将测量得到的数据整理、计算得出有关结果,并对结果的好坏作出客观地评价。数据处理是整个实验中最后一个关键环节。 或多或少地影响着测量的准确度 1、不确定度的定义 测值 与真值 之差的绝对值以一定的概率分布在 之间，即 不确定度: 表示真值以某种置信概率存在的范围，是测量结果不确定性的度量。 2、不确定度的分量 A类分量 ： 多次重复测量，用统计方法求出的分量。 对于直接测量量： B类分量 ： 用其它非统计方法估算的分量。 主要因素为仪器误差： 实验中通常取： 3、不确定度的合成 A类和 B类不确定度 具有相同的置信概率 4、测量结果的不确定度表示 或者 1）不确定度最后结果取1位,且与结论中有效数字最后一位对齐。 2）相对不确定度可以取两位。 5、直接测量量不确定度的评定 多次测量估算步骤 1）计算： 3）计算： 等精度 和 4） 2）计算： 和 剔除坏值后，重复2）3） （已无坏值） 5) 最终结果： 直接测量量数据处理举例 1.某长度测6次,分别为29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(c