北京邮电大学-形式语言与自动机-课后习题答案.docx

形式语言与自动机第二章4．找出右线性文法，能构成长度为1至5个字符且以字母为首的字符串。答：G={N,T,P,S}其中N={S,A,B,C,D} T={x,y} 其中x∈{所有字母} y∈{所有的字符} P如下:S→x S→xA A→y A→yB B→y B→yC C→y C→yD D→y6．构造上下文无关文法能够产生L={ω/ω∈{a,b}*且ω中a的个数是b的两倍}答：G={N,T,P,S}其中N={S} T={a,b} P如下:S→aab S→aba S→baaS→aabS S→aaSb S→aSab S→SaabS→abaS S→abSa S→aSba S→SabaS→baaS S→baSa S→bSaa S→Sbaa7．找出由下列各组生成式产生的语言（起始符为S）S→SaS S→bS→aSb S→cS→a S→aE E→aS答：（1）b(ab)n /n≥0}或者L={(ba)nb /n≥0}(2) L={ancbn /n≥0}(3) L={a2n+1 /n≥0}第三章下列集合是否为正则集，若是正则集写出其正则式。含有偶数个a和奇数个b的{a,b}*上的字符串集合含有相同个数a和b的字符串集合不含子串aba的{a,b}*上的字符串集合答：（1）是正则集，自动机如下奇a偶b偶a偶b a a b b b b奇a奇b偶a奇b a a(2) 不是正则集，用泵浦引理可以证明，具体见17题（2）。(3) 是正则集先看L’为包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合显然这是正则集，可以写出表达式和画出自动机。（略）则不包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合L是L’的非。根据正则集的性质，L也是正则集。4．对下列文法的生成式，找出其正则式G=({S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S),生成式P如下：S→aA S→BA→abS A→bBB→b B→cCC→D D→bBD→dG=({S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S),生成式P如下：S→aA S→BA→cC A→bBB→bB B→aC→D C→abBD→d答：(1) 由生成式得：S=aA+B ①A=abS+bB ②B=b+cC ③C=D ④D=d+bB ⑤③④⑤式化简消去CD，得到B=b+c(d+bB)即B=cbB+cd+b =B=(cb)*(cd+b) ⑥将②⑥代入①S=aabS+ab(cb)*(cd+b)+(cb)*(cd+b) =S=(aab)*(ab+ε)(cb)*(cd+b)(2) 由生成式得：S=aA+B ①A=bB+cC ②B=a+bB ③C=D+abB ④D=d ⑤由③得 B=b*a ⑥将⑤⑥代入④ C=d+abb*a=d+ab+a ⑦将⑥⑦代入② A=b+a+c(d+b+a) ⑧将⑥⑧代入① S=a(b+a+c(d+ab+a))+b*a =ab+a+acd+acab+a+b*a5.为下列正则集，构造右线性文法：(1){a,b}*(2)以abb结尾的由a和b组成的所有字符串的集合(3)以b为首后跟若干个a的字符串的集合含有两个相继a和两个相继b的由a和b组成的所有字符串集合答：（1）右线性文法G=({S},{a,b},P,S)P: S→aS S→bS S→ε(2) 右线性文法G=({S},{a,b},P,S)P: S→aS S→bS S→abb(3) 此正则集为{ba*}右线性文法G=({S,A},{a,b},P,S)P: S→bA A→aA A→ε(4) 此正则集为{{a,b}*aa{a,b}*bb{a,b}*, {a,b}*bb{a,b}*aa{a,b}*}右线性文法G=({S,A,B,C},{a,b},P,S)P: S→aS/bS/aaA/bbB A→aA/bA/bbCB→aB/bB/aaCC→aC/bC/ε7.设正则集为a(ba)*构造右线性文法找出（1）中文法的有限自动机答：（1）右线性文法G=({S,A},{a,b},P,S)P: S→aA A→bS A→ε（2）自动机如下：P2P1 ab(p2是终结状态)9.对应图（a）(b)的状态转换图写出正则式。（图略）由图可知q0=aq0+bq1+a+ε q1=aq2+bq1 q0=aq0+bq1+a=q1=abq1+bq1+aaq0+aa=(b+ab) q1+aaq0+aa=(b+ab) *( aaq0+aa)=q0=aq0+b(b+ab) *( aaq0+aa ) +a+ε= q0(a+b (b+ab) *aa)+ b(b+ab) *aa+a+ε=(a+b (b+ab) *aa) *((b+ab) *aa+a+ε)=(a+b (b+ab) *aa) *q0=a