大学物理习题集及答案(湖南大学出版社)陈曙光.docx

大学物理习题集第一章 质点运动学1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t3．试求：（1）第2s内的位移和平均速度；（2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程；（3）1s末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度．[解答]（1）质点在第1s末的位置为：x(1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．在第2s末的位置为：x(2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)．在第2s内的位移大小为：Δx = x(2) – x(1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s，所以平均速度大小为：=Δx/Δt = 4(m·s-1)．（2）质点的瞬时速度大小为：v(t) = dx/dt = 12t - 6t2，因此v(1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s-1)，v(2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m．（3）质点的瞬时加速度大小为：a(t) = dv/dt = 12 - 12t，因此1s末的瞬时加速度为：a(1) = 12 - 12×1 = 0，第2s内的平均加速度为：= [v(2) - v(1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s-2)．[注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s内走过路程s = 30m，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为，并由上述资料求出量值．[证明]依题意得vt = nvo，根据速度公式vt = vo + at，得a = (n – 1)vo/t， (1)根据速度与位移的关系式vt2 = vo2 + 2as，得a = (n2 – 1)vo2/2s，(2)（1）平方之后除以（2）式证得：．计算得加速度为：= 0.4(m·s-2)．1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s-1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m，忽略空气阻力，且取g = 10m·s-2．问：（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？[解答]方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为vy0 = v0sinθ = 24.87(m·s-1)．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式vt - v0 = at，这里的v0就是vy0，a = -g；当人达到最高点时，vt = 0，所以上升到最高点的时间为t1 = vy0/g = 2.49(s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：vt2 - v02 = 2as，可得上升的最大高度为：h1 = vy02/2g = 30.94(m)．人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h2= h1 + h = 100.94(m)．根据自由落体运动公式s = gt2/2，得下落的时间为:= 4.49(s)．因此人飞越的时间为：t= t1 + t2 = 6.98(s)．人飞越的水平速度为;vx0 = v0cosθ= 60.05(m·s-1)，所以矿坑的宽度为：x = vx0t = 419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为：vy = gt = 69.8(m·s-1)，落地速度为：v = (vx2 + vy2)1/2 = 92.08(m·s-1)，与水平方向的夹角为：φ = arctan(vy/vx) = 49.30o，方向斜向下．方法二：一步法．取向上为正，人在竖直方向的位移为y = vy0t - gt2/2，移项得时间的一元二次方程，解得：．这里y = -70m，根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为：t= 6.98(s)．由此可以求解其它问题．1．4 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即dv/dt = -kv2，k为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t时刻的速度大小为；（2）试证在时间t内，船行驶的距离为．[证明]（1）分离变数得， 故 ，可得： ．（2）公式可化为，由于v = dx/dt，所以：积分 ．因此 ． 证毕．[讨论]当力是速度的函数时，即f = f(v)，根据牛顿第二定律得f = ma．由于a = d2x/dt2， 而 dx/dt = v， a = dv/dt，分离变数得方程：，解方程即可求解．在本题中，k已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n次方成正比，则dv/dt = -kvn．（1）如果n = 1，则得，积分得lnv = -kt + C．当t = 0时