方程的根和函数的零点(PPT)000000000000000.ppt

方程的根与 函数的零点 孙乐汉 秦皇岛市第三中学 11月15日 问题1：求下列方程的根 (1) (2) (3) 方程的根与函数的零点 创设情境，初步探索，设问激疑 思考：方程的根与函数的图象有什么关系？ 方程的根 函数的图象 与X轴交点 方程 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 x2－2x－3=0 y= x2－2x+3 方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根 函数 y= ax2 +bx+c(a0) 的简图 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a 0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a0) ，其判别式?＝b2－4ac. 方程的根与函数的零点 从特殊到一般 y=0 思考：当a0时呢？ 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点． 方程的根与函数的零点 形成概念,梳理提升 函数零点的定义： 2.零点是点还是数? 1.任意函数都有零点吗? 课堂练习1： 下列函数有没有零点，有几个零点： （1）y=－x2＋3x＋5 （2）y=2x(x－2)+3； 下列方程有没有根，有几个根： （1）－x2＋3x＋5=0 （2）2x(x－2)+3=0； 这种关系可以推广一般情形吗？ 方程的根与函数的零点 总结归纳，知识拓展 对于任意方程f（x）=0与对应函数y=f（x），上述结论是否成立呢？　　 （1） （2） 问题1：此图象是否能表示函数？ 问题2：你能从中分析函数有哪些零点吗？ -2 -1 2 3 方程的根与函数的零点 等价关系,梳理提升 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 1. 2. 问题探究 观察函数的图象 ①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）． ② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）． ③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）． -1 5 -4 3 有 有 有 发现：零点存在性定理 讨论：（1）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？ （2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？ （3）如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？ （5）若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)0的结论吗？ （6）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，零点的个数是惟一的呢？ （4）如果把结论中的条件“f(a)f(b)＜0’’去掉呢？ 例 课堂练习2： 　　课堂小结： 　　 　　课后作业： 　　1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7； 　　　　　　　　　　　　(2)y=x3-4x。 　　2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25 + b2。 １、函数零点的定义； 2、函数的零点与方程的根的关系； 3、确定函数的零点的方法。 3jtEOY-9jtDOY-8itDNX-8isCNX)7isCMX)7hrCMW(7hrBLW(6grBLV*6gqALV*5gqAKU*5fpAKU4fpzJU4epzJT%4eoyJT%3doyIS%3dnyIS$2dnxHS$2cmxHR!2cmwHR!1bmwGQ!1blvGQ#0blvFQ#0akvFPZ0akuEPZ+9kuEOY+9jtEOY-9jtDNY-8itDNX)8isCNX)7isCMW)7hrCMW(6hrBLW(6grBLV*6gqALV*5fqAKU*5fpAKU4fpzJU4eoz