F-博弈论专题-4-1混合纳什均衡.ppt

博弈论专题4-1 混合纳什均衡 一、混合策略 二、混合策略纳什均衡 三、应用分析 一、混合策略 “对硬币”博弈的例子 两个参与人各握有一枚硬币，双方同时选择是正面向上(记作O)还是背面向上(记作R)，即他们的策略空间都是{O, R}。若两枚硬币是一致的(即全部背面向上或者全部正面向上)，参与人2赢得参与人1的硬币；若两枚硬币不一致，则参与人1赢得参与人2的硬币。 博弈矩阵 对硬币博弈的特征： 每位参与人都想猜透对方的策略，而每位参与人又都不能让对方猜透自己的策略 在“对硬币”游戏中，我们会以50%的概率选择正面(O)，以50%的概率选择反面(R)。像这种以一定的概率分布来选择自己策略的行为，在博弈论中称之为混合策略(mixed strategy)。 纯策略与混合策略 纯策略： 参与人在给定信息下只选择一种特定策略(或行动)。 混合策略： 参与人给定信息下以某种概率分布随机地选择不同的行动。它可以定义为策略空间(集)上概率分布。 对比：智猪博弈与猜硬币博弈 例：点球射门 攻方的策略是：攻左边，或攻右边 守方的策略是：守左边，或守右边（以守方的方向为准） （3）石头、剪子、布 再看猎鹿博弈 风险与均衡 某种行动的概率与期望收益：猎鹿？猎兔？ 如果猎兔的概率是0.5时，均衡是什么？0.6呢？ 二、混合战略Nash均衡 问题： 在“猜硬币”游戏中，我们往往会以50%的概率选择正面(O)，以50%的概率选择反面(R)，即选择混合战略σ=(0.5，0.5)。那么有没有参与人会偏离混合战略σi=(0.5，0.5)呢？ 在“猜硬币”博弈中，当双方都选择混合战略 σi=(0.5，0.5)时，双方的期望收益都为0。 E(1O)＝-1×0.5＋1×0.5＝0 E(1R) ＝1×0.5＋-1×0.5＝0 如果参与人1保持混合战略σ1=(0.5，0.5) ，那么无论参与人2选择其它什么样的混合战略，只要参与人1保持混合战略σ1=(0.5，0.5)不变，参与人2的期望收益都为0，不会增大。也就是说，偏离并不能给参与人2带来好处。 同理，偏离也不能给参与人1带来好处。 因此，在“猜硬币”博弈中，双方都不会偏离混合战略组合σ=((0.5，0.5),(0.5，0.5))。像这样的混合战略组合我们称之为混合战略Nash均衡。 三、混合策略应用分析 （一）警察与小偷 （二）监督博弈 （三）社会福利博弈 （一）警察与小偷 某镇有一酒馆和商店，分在小镇的东西头，警察不能同时兼顾两个地方。商店价值2万元，酒馆价值1万元。警察在这头时小偷会去另一头行窃，但双方到底在哪边是不确定的。双方的策略应是什么？ 警察要使损失最小化，小偷寻求收益最大化 1、如果警察以0.5的概率分别巡视两个地方，那么小偷的策略是什么？ 2、警察以2/3及1/3的概率分别巡视商店和酒馆，小偷该如何？ 3、混合纳什均衡策略是 警察：P商店＝2/3，P酒馆＝1/3 小偷：相反 案例 推牌九及赌场 每次加倍押赌，会有什么样的结果？ 喝酒中的老虎、杠子、鸡、虫，有无纯策略？ （二）监督博弈 税收机关与纳税人 雇主与雇员 这里，V是雇员的贡献，W是雇员的工资，H是雇员的付出，C是检查的成本。同时，我们假定HWV，WC。在这个假设下，该博弈不存在纯战略纳什均衡。 求解混合战略纳什均衡得知：雇主检查的概率?*=H/W，雇员偷懒的概率?*=C/W。 求解雇主支付W为多少时，其期望收益最大。 l? 如果雇主能够没收雇员的抵押金F，前述两个问题的答案会发生怎样变化？如何理解这种变化？ l?根据上述分析，雇主是否会收取抵押金，如何收取？雇员是否愿交抵押金？ l?两个其它方面完全相同的企业在相互竞争中，一个收取抵押金，一个不收，说更有竞争优势？ l?从社会福利最大化角度看，作为政府是否应禁止雇主向雇员收取抵押金？为什么？ 社会福利博弈 课堂测试： 求解猎人的混合纳什均衡策略。 即，选择两种策略的期望收益无差异的概率。 * * -1，1 1，-1 右边 1，-1 -1，1 左边 攻 右边 左边 守 例：石头、剪子、布 5， 5 3， 0 0， 3 3， 3 鹿 兔子 猎人2 鹿 兔子 猎 人 1 猎鹿博弈 风险上策均衡（兔子，兔子） 3，0 2，1 商店 1，2 3，0 酒馆 警察 商店 酒馆 小偷 课堂讨论 （0，0） （-1，1） 不救济 （-1，3） （3，2） 救济 游荡 找工作 政府 流浪汉 5， 5 3， 0 0， 3 3， 3 鹿 兔子 猎人2 鹿 兔子 猎 人 1 猎鹿博弈 风险上策均衡（兔子，兔子）