教学课件PPT方差分析.ppt

教学目的与要求 了解方差分析的概念和作用； 掌握方差分析的基本原理和步骤； 掌握单项分组资料的方差分析； 掌握两向分组资料的方差分析。 教学内容 第一节 方差分析的基本原理 第二节 单向分组资料方差分析 第三节 两向分组资料方差分析 方差分析的概念 方差分析（ Analysis Of Variance， ANOVA）又称变异数分析或F检验，比较组间方差是否可以用组内方差来进行解释，从而判断若干组样本是否来自同一总体。 方差分析的意义 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。 教学内容 第一节 方差分析的基本原理 一、方差分析的基本原理 二、平方和与自由度的分解 三、多重比较 二、平方和与自由度的分解 假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n个观察值，共有nk 个观测值。这类试验资料的数据模式如表3-2所示。 二、平方和与自由度的分解 方差分析的基本思想，就是将总变差分解为各构成部分之和，然后对它们作统计检验。即： 二、平方和与自由度的分解 方差与标准差都可以用来度量样本的变异程度。在方差分析中是用样本方差即均方(mean squares)来度量资料的变异程度的。 表3-2中全部观察值的总变异可以用总均方来度量，处理间变异和处理内变异分别用处理间均方和处理内均方来度量。 ㈠ 总平方和的分解 在表3-2中，反映全部观察值总变异的总平方和是各观察值与总平均数的离均差平方和，记为SST。即 因为 平方和与自由度的分解 平方和与自由度的分解 平方和与自由度的分解 其中 称为处理间平方和，记为SSt，即 而 称为处理内平方和或误差平方和，记为SSe，即 (二)总自由度的分解 ?在计算总平方和时，资料中的各个观察值要受 这一条件约束，总自由度等于资料中观察值的总个数减一，即nk-1。 总自由度记为dfT，则 dfT =nk-1 。 ?在计算处理间平方和时，各处理均数要受 这一条件的约束，故处理间自由度为处理数减一，即k-1。 处理间自由度记为dft ，则dft=k-1。 平方和与自由度的分解 它们的自由度分别为nk–1, k–1和k(n–1)，即自由度也作了相应分解： nk – 1 = k –1 + k(n – 1) 这是一个单因素试验，处理数k =5，重复数n=4。 各项平方和与自由度计算如下： 矫正数 C=T2/nk=3922/（5×4）=7683.2 总平方和 处理间平方和 =1/4（892+762+872＋762+642）-C =101.3 处理内平方和 SS e=SST -SSt=122.8-101.3=21.5 总自由度 dfT =nk-1=5×4-1=19 处理间自由度 dft=k-1=5-1=4 处理内自由度 dfe =dfT－dft=19-4=15 F检验是整体检验。F 值显著或极显著，否定了无效假设H0 ，只能表明试验的总变异主要来源于处理间的变异或因素水平变化引起的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。 三、多重比较 统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiple comparisons)。 最小显著差数法(LSD法) 最小显著极差法(LSR法) 此法的基本作法是： 在F检验（极）显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数 ，然后将任意两个处理平均数之差的绝对值 与其比较。 LSD法 所有比较仅需计算一个LSD，应用很方便。但由于又回到了多次重复使用t检验的方法，会大大增加犯第一类错误的概率。为了克服这一缺点，人们提出了多重范围检验的思想：即把平均数按大小排列后，对离得远的平均数采用较大的临界值LSR。这一类的方法主要有q法和Duncan法。现介绍如下： LSR法的特点是把平均数的差数看成是平均数的极差，根据极差范围内所包含的处理数（称为秩次距）p的不同而采用不同的检验尺度，以克服LSD法的不足。在显著水平α上依秩次距p的不同而采用的不同的检验尺度叫做 最小显著极差LSR。 LSR法克服了LSD法的不足，但检验的工作量有所增加。 新复极差法（SSR法，Duncan法） q检验法（q-test，即spss中的SNK法） Du