应用三维CrankNico1son时域有限差分方法分析平面微带电路研究.pdf

2005’全国微波毫米波会议论文集 分析平面微带电路 杨阳芮平亮丁大志杜磊叶珍宝陈如山 南京理工大学通信工程系，南京210094 路，并将一阶Mur吸收边界条件引入CN。FDTD算法中。通过运用该算法对平面微带电路的电 解稀疏矩阵方程，文中采用了对称超松弛预处理的双共轭梯度法对CN．FDTD方程组进行迭代 求解，并利用前一时刻所求出的E值作为迭代算法的初始值，保证了较高的求解速度和迭代算 法的稳定性。 L绪论 近年来，一种无条件稳定的三维交替方向隐式时域有限差分方法(ADI。FDTD)得到了发展， 该方法的时间步长不再受数值稳定性的约束，而是取决于算法的精度。尽管ADI．FDTD是无条 件稳定的算法，但随着时间步长的增大，其解的精度迅速降低[12]。而且我们注意到在ADI．FDTD 算法中，麦克斯韦差分方程的左右两边在时间上是不同步的，显然这种不对称性会限制 ADI．FDTD的计算精度。 ADI差分格式[3巧]。本文主要研究的就是一种无条件稳定的三维时域有限差分方法，该算法是基 时间步长的取值远大于CFL条件时(OHl0倍)仍旧能够保持良好的计算精度。 II．CN．FDTD方法中的一阶Mur吸收边界 在CN．FDTD算法中，仍旧采用Yee的矩形差分网格，空问任一网格上的E和H分量的放置仍 旧与传统的FDTD方法一样。空间偏微分采用中心差分格式，离散麦克斯韦方程左边的时间偏 微分项仍旧采用中心差分格式，要注意的是方程的右边采用的是空间中心差分在n并Hn+l时刻的 边的时问离散化处理不同。 要成功实现CN—FDTD算法对电磁场的辐射、散射等问题的分析，关键技术之一是选择相应 匹配的边界条件，而且该吸收边界条件的引入不能破坏时间步进过程的无条件稳定性。本文中 CN—FDTD差分格式。 先以分量E，在z=0边界为例来说明。一阶Mur吸收边界条件如式(1)所示。 f堡一土堡1：o (1) L昆 cOt儿却 1401 2005’全国微波毫米波会议论文集 F式。 同样可得，分量E，在z=maxz边界的一阶Mur吸收边界条件的差分格式如下式所示。 (1+c出dt]厂Eo“(t，加纰)+(1～警)∥(t工川舵-1)= c1+c比aq／E：(咖axz-1)+(1一警)霹(咖嫩) 类似地，可以得到电场分量E∥E，的一阶Mur吸收边界条件迭代公式。 III．CN．FDTD方法中的快速求解 我们知道CN．FDTD算法在场的更新过程中需要求解一个稀疏矩阵方程组，这是实际应用 中的一个难点。对于此类方程组主要采用迭代解法。本章在求解CN．FDTD的线性方程组时使 用双共轭梯度方法(Biconjugate 梯度方法(Conjugate 所需收敛步数仍然很多，最严重的问题是时间步长越大CN—FDTD方程组系数矩阵的性态就越 差，采用BCG求解时稳定性就较差。 所以为了提高BCG求解的稳定和速度，对CN．FDTD方程组系数矩阵先进行对称超松弛 SuccessiveOver (Symmetric Relaxation)预处理技术[9,10】，以对系数矩阵的性态进行改善，并利用 前一时刻所求出的E值作为迭代算法的初始值，保证了较高的求解速度和BCG求解的稳定性。 接下来的数值结果将证明运用SSOR．BCG方法求解CN—FDTD的矩阵方程收敛很快，且该算法 有较高稳定性。 IV．数值结果 为了说明本文所介绍的三维CN—FDTD方法的有效性，下面分析如图1所示是一种曲折型 用来截止除去无限大金属底板的其它边界。源为T=20ps的高斯脉冲，可以获得DC至24GHz 的每时间步进求解器达到收敛平均需42次。如图2，图3，图4和图5可以看出CN—FDTD的 时间步长取到传统FDTD所用时间步长的10倍时时域波形和散射参数结果吻合都很好。从以 算精度比ADI．FDTD算法的要高。 V．结论 本文研究了三维CN．FDTD算法，并运用该算法对微带平面电路进行了仿真分析，结果证 的限制