蒙地卡罗模拟法在美式选择权评价之应用.doc

蒙地卡羅模擬法在美式選擇權評價之應用 Pricing American Options Using Monte Carlo Simulation 張森林 San-Lin Chung ( 何振文 Chen-Wen Ho National Central University 國立中央大學 摘要 文獻上已有學者利用蒙地卡羅模擬法來評價美式選擇權，其中Barraquand and Martineau（BM, 1995）將資產價格之狀態空間予以分隔，並觀察每條路徑在不同區域間移動的機率，再以類似二項式的方式回推加以求解。Raymar and Zwecher（RZ, 1997）則修正BM的模型，將資產價格之狀態空間分隔成兩個維度以提高估計值的準確性。在本文中，我們發現BM及RZ兩模型對於持有價值的估計有所偏誤，並進一步提出修正模型，模擬分析的結果顯示：（1）、修正模型較BM模型或RZ模型而言，可以增加對於美式選擇權價值估計的準確程度；（2）、不同的區塊分隔方式以及不同的區塊分隔因子會影響到估計值的準確程度和收斂速度；（3）、修正模型對於五種美式選擇權評價均有不錯的效果。 Abstract This paper modifies Barraquand and Martineau (BM, 1995) and Raymar and Zwecher (RZ, 1997) models to value American options using Monte Carlo simulation. The contribution of this article is threefold. First, we point out that the holding values in the BM and RZ models are biased. We then propose a correction model and show that the point estimate, low estimate, and high estimate of American option values calculated from our model are more accurate than those obtained from the BM and RZ models. Second, we investigate how the bucket formation method and the number of buckets will affect the accuracy and convergence of price estimates. Third, we show that our model is appropriate for valuing many American-style options such as barrier, lookback, and Asian options etc.. 關鍵字: 蒙地卡羅模擬法，選擇權評價，美式選擇權，持有價值 Keywords: Monte Carlo simulation, option valuation, American option, holding value 壹、前言 對於選擇權的評價模型，在學術界以及實務界均是相當受矚目的話題，在70年代以前，一直不能得到令人滿意的評價模型，直到1973年，Black和Scholes兩位學者才在標的資產價格符合幾何布朗運動（geometric Brownian motion）的假設下，成功推導出歐式標準買權及歐式標準賣權的評價模型。但是類似Black and Scholes這類的封閉式解（closed-form solution）畢竟是可遇而不可求，尤其是對於具有提前履約性質的美式選擇權以及許許多多的新奇選擇權（exotic options）而言，到目前為止都沒有所謂的封閉式解，所以僅能藉由數值分析的方法來加以求解。 一般來說，常用的數值分析方法可以區分為三大類，包括了Cox, Ross, and Rubinstein（1979）所推導的二項式模型（binomial tree）、Boyle（1977）所應用之蒙地卡羅模擬（Monte Carlo simulation）以及有限差分法(finite difference method)三種方法。其中，二項式模型屬於後向解法（backward solving），可用來解決美式選擇權提前履約的問題。不過隨著選擇權市場的蓬勃發展，各種新金融商品也隨著市場需求而不斷地推陳出新，一些新奇選擇權的標的資產已不再侷限於單一資產，且到期日的收益（payoff）可能存在路徑相依（path dep