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第十三章 时间序列回归 本章讨论含有ARMA项的单方程回归方法，这种方法对于分析时间序列数据（检验序列相关性，估计ARMA模型，使用分布多重滞后，非平稳时间序列的单位根检验）是很重要的。 §13.1序列相关理论 时间序列回归中的一个普遍现象是：残差和它自己的滞后值有关。这种相关性违背了回归理论的标准假设：干扰项互不相关。与序列相关相联系的主要问题有： 一、一阶自回归模型 最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型 定义如下： 参数是一阶序列相关系数，实际上，AR(1)模型是将以前观测值的残差包含到现观测值的回归模型中。 二、高阶自回归模型： 更为一般，带有p阶自回归的回归，AR(p)误差由下式给出： AR(p)的自回归将渐渐衰减至零，同时高于p阶的偏自相关也是零。 §13.2 检验序列相关 在使用估计方程进行统计推断（如假设检验和预测）之前，一般应检验残差（序列相关的证据），Eviews提供了几种方法来检验当前序列相关。 1．Dubin-Waston统计量 D-W统计量用于检验一阶序列相关。 2．相关图和Q-统计量 计算相关图和Q-统计量的细节见第七章 3．序列相关LM检验 检验的原假设是：至给定阶数，残差不具有序列相关。 §13.3 估计含AR项的模型 随机误差项存在序列相关说明模型定义存在严重问题。特别的，应注意使用OLS得出的过分限制的定义。有时，在回归方程中添加不应被排除的变量会消除序列相关。 1．一阶序列相关 在EViews中估计一AR(1)模型，选择Quick/Estimate Equation打开一个方程，用列表法输入方程后，最后将AR(1)项加到列表中。例如：估计一个带有AR(1)误差的简单消费函数 应定义方程为： cs c gdp ar(1) 2．高阶序列相关 估计高阶AR模型稍稍复杂些，为估计AR(k)，应输入模型的定义和所包括的各阶AR值。如果想估计一个有1-5阶自回归的模型 应输入： cs c gdp ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) ar(5) 3．存在序列相关的非线性模型 EViews可以估计带有AR误差项的非线性回归模型。例如： 估计如下的带有附加AR(2)误差的非线性方程 使用EViews表达式定义模型，在后面的方括号内描述AR修正项，对每一阶AR滞后项都应包括一个系数，每项之间用逗号隔开。 cs=c(1)+gdp∧c(2)+[ar(1)=c(3),ar(2)=c(4)] EViews通过差分来转换这种非线性模型且使用Gauss-Newton迭代法来估计转换后的非线性模型。 4．存在序列相关的两阶段回归模型 通过把二阶段最小二乘法或二阶段非线性最小二乘法和AR项结合起来，对于在回归因子和扰动项存在相关性的情况和残差存在序列相关一样估计模型。 5．AR估计输出 含有AR项的模型有两种残差：第一种是无条件残差 ， 通过原始变量以及估计参数算出。在用同期信息对yt值进行预测时，这些残差是可以观测出的误差，但要忽略滞后残差中包含的信息。 通常，除非有特别的原因来检验这些残差，Eviews不能自动计算下面的估计。 第二种残差是估计的一期向前预测误差。如名所示，这种残差代表预测误差。 一般AR(p)平稳条件是：滞后算子多项式的根的倒数在单位圆内。EViews在回归输出的底部给出这些根：Inverted AR Roots。如果存在虚根，根的模应该小于1。 6．EViews如何估计AR模型 EViews估计AR模型采用非线性回归方法。这种方法的优点在于：易被理解，应用广泛，易被扩展为非线性定义的模型。注意：非线性最小二乘估计渐进等于极大似然估计且渐进有效。 §13.4 ARIMA理论 ARIMA（自回归单整动平均）模型是AR模型的一般化，EViews使用三种工具来为干扰项的序列相关建模：自回归AR、单整I、动平均MA。 §13.5 估计ARIMA模型 为建立ARIMA模型，需要：① 差分因变量，确定差分阶数；② 描述结构回归模型（因变量和回归因子），加入AR或MA项。 ARMA项 模型中AR和MA部分应使用关键词ar和ma定义。 二、季节ARMA项 对于带有季节移动的季度数据，Box and Jenkins(1976)建议使用季节自回归SAR和季节动平均SMA。 三、ARIMA估计输出 存在AR或MA定