理论力学 第14章 达朗伯原理.pdfVIP

第 14 章 达朗伯原理 教学提示：达朗伯原理提供了解决动力学问题的另一种方法，即把动力学问题在形式 上化为静力学问题来求解，这种方法也称为动静法。达朗伯原理与动力学普遍定理的研究 对象和作用是一致的，但思路更为清晰，方法更为简捷。应用达朗伯原理来求解动约束反 力和动应力时，会显得很方便，因而在工程技术中有着广泛的应用。 教学要求：让学生正确理解惯性力的概念，并能熟练地在质点系上虚加惯性力。让学 生明确达朗伯原理只是通过假想地加上惯性力的方法把动力学问题在形式上转化为静力学 问题，所研究的质点系并不处于平衡状态。能应用达朗伯原理求解工程实际问题。 14.1 惯性力的概念 达朗伯原理涉及到一个重要的概念，即惯性力的概念。任何物体都有保持静止或匀速 直线运动的属性，称为惯性。当物体受到外力作用而产生运动状态的变化时，运动物体即 对施力物体产生反作用力，由于这种反作用力是因运动物体的惯性所引起的，故称为运动 物体的惯性力，力作用对象是施力物体。 下面举例说明什么是惯性力。设工人沿着光滑地面用手推车，车的质量为 m ，手对车 的推力为 F ，车子获得的加速度为 a ，如图 14.1 所示。根据动力学基本定律有 F = ma F' F a v M R M FT ' a n O FT 绳 图 14.1 用手推车 图 14.2 小球作圆周运动 同时，车对工人的手作用一反作用力 F '，根据作用力与反作用力的关系有 ′ F = −F = −ma 这个反作用力 F '就是小车的惯性力。 再如 14.2 所示，用绳的一端系住质量为 m 的小球，另一端固结于光滑水平平台的 O 点，让小球在平台上作圆周运动。设绳长为 l，在绳子拉力 FT 的作用下，小球以速度 v 在 水平面内作匀速圆周运动，则有 2 v T = ma = m n l ·258 · 理论力学 同时，小球对绳子必作用有一反作用力FT′ ，这个力就是小球的惯性力，它是由于小球 的惯性运动遭到破坏而表现出其惯性的力，若没有绳子拉住小球，它将沿切线方向作匀速 ′ 直线运动。显然，小球的惯性力 FT = −man 。 综上所述，可将惯性力概括如下：质点惯性力的大小等于质点的质量与加速度的乘积， 方向与加速度的方向相反，它不作用于运动质点本身，而是质点作用于周围施力物体上的 力。用统一符号 F 来表示惯性力，即惯性力 F = −ma 。 Ⅰ 1 惯性力是客观存在的，例如，高速飞行的子弹能把钢板击穿，是由于子弹的惯性力； 又如锤锻金属使锻件产生变形，也是由于锤子的惯性力。 14.2 质点的达朗