2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3全册导学案.Doc

2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3 全册导学案 目 录 第一章 计数原理 1 1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 1 1.2 排列 5 1.3 组合 10 1.4 简单计数问题 16 1.5 二项式定理 24 第二章 概率 29 2.1 离散型随机变量及其分布列 29 2.2 超几何分布 35 2.3 条件概率与独立事件 39 2.4 二项分布 47 2.5 离散型随机变量的均值与方差 54 2.6 正态分布 61 第三章 统计案例 65 3.1.1 回归分析 65 3.1.2相关系数 68 3.1.3可线性化的回归分析 73 3.2 独立性检验 82 第一章 计数原理 1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 自主整理 1.分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种方法.那么，完成这件事共有N=_____________种方法.（也称加法原理） 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法，那么，完成这件事共有N=_____________种方法.（也称乘法原理） 高手笔记 1.分类：“做一件事，完成它可以有n类办法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原理： （1）完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； （2）分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.只有满足这两条基本原则，才可以保证集合形式表述的分类加法计数原理的“S=S1∪S2∪…∪Sn,Si∩Sj=”两条基本原则成立，前者保证完成这件事的方法不遗漏，后者保证不重复，即使用分类加法计数原理的“不漏不重”. 2.分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成. 名师解惑 1.如何正确选用两个计数原理？ 剖析：两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法计数原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理. 2.在使用两个计数原理解题时，怎样才能有效防止“重复”和“遗漏”的发生？ 剖析：（1）画“树形图”：当问题比较简单时，通过画“树形图”可以把所有的情况“不重不漏”地列举出来. （2）分类标准要统一：利用分类加法计数原理进行分类时，一定要以同一个标准进行分类. （3）依次排序法:利用分步乘法计数原理时，把数字或字母分为先后，先排前面的数字或字母，再依次排后面的数字或字母，将最后的数字或字母排完则结束. 讲练互动 【例1】高三·一班有学生50人，男30人，女20人；高三·二班有学生60人，男30人，女30人；高三·三班有学生55人，男35人，女20人. （1）从高三·一班或二班或三班中选一名学生任校学生会主席，有多少种不同的选法？ （2）从高三·一班、二班男生中，或从高三·三班女生中选一名学生任校学生会体育部长，有多少种不同的选法? 分析：（1）选一名校学生会主席分三类：从高三·一班中选一名，有50种选法；从高三·二班中选一名，有60种选法；从高三·三班中选一名，有55种选法，然后利用分类加法计数原理求解. （2）选一名校学生会体育部长分三类：从高三·一班男生中选，有30种选法；从高三·二班男生中选，有30种选法；从高三·三班女生中选，有20种选法.然后再利用分类加法计数原理求解. 解：（1）50+60+55=165种，即所求选法有165种. （2）30+30+20=80种,即所求选法有80种. 绿色通道:（1）中的分类标准是“班级”；（2）中的分类标准是班级和题目中要求的“性别”.在同一个问题中分类标准要统一. 变式训练 1.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ） A.25 B.26 C.36 D.37 解析：另两边长用x,y表示，且不妨设1≤x≤y≤11,要构成三角形，必须x+y≥12. 当y取值11时，x=1,2,3，，11，可有11个三角形；当y取值10时，x=2，3，，10，可有9个三角形当y取值6时，x只