神机妙算、鬼斧神工.docVIP

神機妙算、鬼斧神工 高雄市立明華國中 指導老師：謝怡芳、賴瑩倫、趙爵煥、柯靜頻 活動一：神機妙算 壹、旨趣：對常見的四邊形如正方形、長方形或平行四邊形、我們都可以藉由 簡單的尺規測量來計算面積，但任意四邊形的面積，該如何計呢？ 注意囉！【神機妙算】的關主現身江湖，在此傳授『乾坤大挪移』 及『翻轉變身術』兩大絕招，快來練就了一身好功夫，上述的問題 將可迎刃而解了！ 貳、實驗器材： 剪刀、雙色紙板、筆、尺 參、活動過程： 一、工欲善其事，必先利其器 三、第二招:「翻轉變身術」— 在限定的時間內，將此４塊小單件，一塊一塊向外翻轉(彩色面原本朝上， 翻轉後，彩色面朝下)，使得裡面的∠1、∠2、∠3、∠4翻到外面，外面 的∠A、∠B、∠C、∠D翻到裡面，原四邊就可變身為平行四邊形，即可計 算四邊形面積。 四、高手過招: (1)除了關主所提示的「做兩組對邊中點連線」的切割方法之外，是否有其他切割的方法，在任意四邊形切割成４塊之後，也可重新組合出一個新的平行四邊形？ (2)若原四邊形，可重新組合出一個新的『長方形』，四邊形面積的計算， 將更為簡單，是否能找到滿足上述要求的切割方式呢？ 肆、原理探討： 一、把圖形平移、旋轉，或翻轉重組後，形狀雖然改變，但其總面積不變 二 (1)由幾何性質可知新圖形必為四邊形… 原連接原四邊形四邊終點的裁切線段，會變成了平行四邊形的邊， 原先在四邊形的邊又可在平行四邊形的內部密合連接； 原四邊形的四個內角因為四邊形的內角和=，所以拼圖重組後，∠A、∠B、∠C、∠D四個角可以在新圖行內部密合的拼成一個周角 (2)由幾何性質可知新圖形（四邊形）的對邊等長、對角相等，所以可知 新四邊形為「平行四邊形」 註:任意四邊形兩對邊中點的連線會互相平分 活動二：鬼斧神工—親愛的!我把平面變立體了 壹、旨趣： 日常生活當中我們可以常見到一些傳單、廣告的設計，有沒有思考過這樣的問題。為什麼在平面的紙張或畫板上能夠出現看起來很『立體』的圖形呢？ 我們又能否藉由簡單的步驟，讓平常紙張上的圖形產生出『立體』的效果呢？ 「江湖一點訣，現切現賣最新鮮。」來！來！來！【鬼斧神工】的關主教你怎麼把「平面」的圖形「立體」化。 貳、活動器材： 直尺、美工刀、切割墊、A4紙張 參、活動過程： 一、選定目標，仔細研究： 我們在觀察一個立體物件時可藉由物體的前、後、左、右、上(俯)、下(仰)的六個面向來仔細觀察，所看到的圖形，我們就稱為「視圖」，而在這個活動中，我們要藉由此活動中平面的切割來產生立體效果，則必須著重觀察物體的前視圖與俯視圖。 二、描繪外觀，分門別類： 三、前視圖+俯視圖描繪在A4紙上 四、切割所有縱線(鉛垂線)，再按照立體的需求，將橫線(水平線)依不同方向摺疊。 五、立體圖形完成 六、高手過招 挑戰更有「深度」的立體圖形，如何將層次、深淺的不同表現出來。 肆、原理探討： 一、利用有色積木的堆疊，了解立體物件的六種視圖之不同。 二、從活動中的切割與摺疊，了解立體圖形各個面向的相互位置關係。 三、利用「投影」的概念，將立體圖形的前視圖與俯視圖作連結，而形成一個「平面」的圖形。再利用切割與摺疊的方式，使「平面」圖形能夠轉變成「立體」物件。 俯視圖投影方向 前視圖投影方向 圖3 手繪立體圖 圖4 手繪前視圖 圖5 手繪俯視圖 圖3 俯視圖 圖2 前視圖 圖1 立體圖 下 前 左 右 上 後 2 3 4 1 B D A D 2 3 4 1 B C A 2 3 4 1 B D C A 向外翻轉！ 平移、旋轉