(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第九章 第五节 抛物线及其性质 理(全国通用).doc

A组　专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 (2015·安庆二模)在同一坐标系下下列曲线中右焦点与抛物线y＝4x的焦点重合的是(　　) ＋＝1 ＋＝1 －＝1 －＝1 解析　抛物线y＝4x的焦点为(1)，右焦点与其重合的为项． 答案　 2．(2015·杭州模拟)若点A的坐标是 (3)，F是抛物线y＝2x的焦点点P在抛物线上移动为使得|PA|＋取得最小值则P点的坐标是(　　) (1，2) B．(2) C．(2，2) D．(0) 解析　易知点A(3)在抛物线y＝2x的内部由抛物线定义可知|PF|与P到准线＝－的距离相等则|PA|＋最小时点应为过A作准线的垂线与抛物线的交点故P的纵坐标为2横坐标为2故选 答案　 3．(2015·滨州模拟)若抛物线y＝8x的焦点是F准线是l则经过点F(3，3)且与l相切的(　　) 个 ．个 ．个 ．个 解析　由题意得F(2)，l：x＝－2 线段MF的垂直平分线方程为y－＝－则x＋3y－7＝0 设圆的圆心坐标为(a)， 则圆心在x＋3y－7＝0上故a＋3b－7＝0＝7－3b 由题意得|a－(－2)|＝ 即b＝8a＝8(7－3b)即b＋24b－56＝0.又b>0故此方程只有一个根于是满足题意的圆只有一个． 答案　 二、填空题 (2014·郑州模拟)与抛物线y＝关于直线x－y＝0对称的抛物线的焦点坐标是________． 解析　y＝关于直线x－y＝0对称的抛物线为x＝ ∴2p＝＝焦点为 答案　 (2014·黄冈模拟)过点M(2)作与抛物线y＝8x只有一个公共点的直线l有________条． 解析　容易发现点M(2)在抛物线y＝8x上这样l过M点且与x轴平行时与抛物线有一个公共点或者l在M点上与抛物线相切． 答案　2 一年创新演练 若抛物线y＝4x的焦点为F过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点动点P在曲线y＝－4x(y≥0)上则△PAB的面积的最小值为________． 解析　由题意得F(1)，直线AB的方程y＝x－1. 由得x－6x＋1＝0. 设A(x)，B(x2，y2)，则 ＋x＝6＝1 ∴|AB|＝＝8. 设P则点P到直线AB的距离为 ∴△PAB的面积S＝ ＝＝，(y0≥0) 即△PAB的面积的最小值是2 答案　2 已知离心率为的双曲线C：－＝1(a>0)的左焦点与抛物线y＝mx的焦点重合则实数m＝________． 解析　由题意＝＝＝＝3所以双曲线的左焦点为(－3)，再根据抛物线的概念可知＝－3＝－12. 答案　－12 组　专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 (2015·南京模拟)已知M是y＝上一点为抛物线的焦点在C：(x－1)＋(y－4)＝1上则|MA|＋的最小值为(　　) 解析　抛物线x＝4y的y＝－1圆心到y＝－1的距离d＝5(|MA|＋)min＝5－r＝5－1＝4. 答案　 9．(2014·河南联考)设抛物线y＝2px(p>0)的焦点为F点A在y轴上若线段FA的中点B在抛物线上且点B到抛物线准线的距离为则点A的坐标为(　　) (0，±2) B．(0) C．(0) D．(0) 解析　在△AOF中点B为边AF的中点 故点B的横坐标为 因此＝＋解得p＝ 故抛物线方程为y＝2 可得点B坐标为()， 故点A的坐标为(0)． 答案　 二、填 10．(2014·郑州二模)已知椭圆C：＋＝1的右焦点为F抛物线y＝4x的焦点为F准线为l为抛物线上一点为垂足．如果直线AF的倾斜角为120那么|PF|＝________. 解析　抛物线的焦点坐标为F(1)，准线方程为x＝－1因为直线AF的倾斜角为120所以，所以y＝.因为PA⊥l所以y＝y＝2代入y＝4x得x＝3所以|PF|＝|PA|＝3－(－1)＝4. 答案　4 (2014·海南海口3月)已知直线l与抛物线y＝8x交于A、B两点且l经过抛物线的焦点F点的坐标为(8)，则线段AB的中点到准线的距离是________． 解析　由y＝8x知2p＝8＝4则点F的坐标为(2)． 由题设可知直线l的斜率存在设l的方程为y＝k(x－2)点A的坐标分别为(x)，(xB，yB)． 又点A(8)在直线上＝k(8－2)解得k＝ ∴直线l的方程为y＝(x－2)．① 将①代入y＝8x整理得2x－17x＋8＝0则xxB＝∴线段AB的中点到准线的距离是＋＝＋2＝ 答案　 (2014·盐城模拟)设F为抛物线y＝4x的焦点为该抛物线上两点若＋2＝0则|＋2|＝________. 解析　设A(x)，B(x2，y2)， 由焦点弦性质＝－p(*)， 由题意知＋2＝0 得(x－1)＋2(x－1)＝(0)， ∴y1＋2y2＝0代入(*)式得－＝－p＝2p ∴x1＝＝2|＝x＋＝3 又|＝2||＝3 ∴||＋2|＝6. 答案　6 一年创新演练 已知抛物线y＝4a