工程断裂力学第五章(矿大)new.ppt

第五章 弹塑性断裂力学 的基本概念 5-1 Irwin对裂端塑性区的估计 线弹性力学的分析指出裂纹尖端区的应力场随r-1/2而变化。当r-0时，即趋近于裂纹端点，应力无限大。事实上，不论强度多么高的材料，无限大的应力是不可能存在的。尤其是断裂力学主要应用于金属材料，金属材料总有一定的塑性，塑性流动的发生使这种无限大应力的结果并不符实。当含裂纹的弹塑性体受到外载荷作用时，裂纹端点附近有个塑性区(plastic zone)，塑性区内的应力是有界的，其大小与外载荷、裂纹长短和材料的屈服强度有关。 裂端塑性区 对非常脆性的材料，塑性区很小，与裂纹长度和零构件尺寸相比可忽略不计。此时，线弹性断裂力学的理论和应力强度因子的概念完全适用。当塑性区尺寸不合忽略时，则必须给一定的修正，才能应用线弹性断裂力学结果。 裂端塑性区 若是塑性区已大到超过裂纹长度或构件的尺寸，则此时线弹性力学的理论已不再适用，亦即用应力强度因子来衡量裂端应力场的强度这个观念已不可靠，必须用弹塑性力学的计算和寻找表征裂端应力应变场强度的新力学参量。这属于塑性断裂力学的内容。 现在的问题是：如何估算裂端塑性区的形状、大小？ 裂端塑性区尺寸的初步估计 Irwin首先对裂纹尖端塑性区的尺寸给予初步的估计。假设裂纹是I型，裂端前r等于r*p处y方向的拉伸应力刚好达到屈服应力σys,则r*p就是塑性区的尺寸。用公式表示如下: 所以塑性区尺寸为： I型裂纹的应力场 由弹性力学（椭圆孔口问题）的解析解，得裂端的应力场恒为 ＋高次项 在裂端区，即r足够小的情形下，式中r的高次项比首项小得多，因而可以忽略 。 所以裂纹前沿任一点的σx =σy=σ 裂端塑性区尺寸 平面应力时： 平面应变时： 按上式估计的塑性区尺寸被认为过于偏小。因为平面应变时，塑性内的应力分布并不是恒为σys，而是呈峰形分布 。 Irwin建议取平面应变时裂端塑性区尺寸为： 裂纹有效长度 第二步估计可以假设裂纹的有效长度为aeff，而aeff=a+ρ，这里ρ大于零。用此aeff来计算应力强度因子Keff和应力场。如图所示，仍是I型裂纹，当有效裂纹端点前λ处的σy等于σys时，则: 得： Irwin塑性区的再度估计 当ρa时，即塑性区尺寸远比裂纹长度小(此时叫小范围屈服) ，Keff趋近于K值，上式成为： 要估计ρ的大小，可假设图中阴影线部分的面积A等于面积B。换句话说，高于屈服应力的A部分已被B部分的塑性变形所松弛。 Irwin塑性区的再度估计 因此： 推导得： 换句话说，Irwin第二步估计所得的塑性区尺寸比初步估计的大一倍。要知道Irwin对塑性区的估计建立在小范围屈服(small scale yielding)的基础上，如果某含裂纹的构件，其塑性区的尺寸已不是小范围屈服，则不但Irwin的不适用，线弹性断裂力学的分析也不适合。 5-2 Dugdale模型 Dugdale发现薄壁容器或管道有穿透壁厚的裂纹时，其裂端的塑性区是狭长块状，如图。由此他仿照Irwin有效裂纹长度的概念，认为裂纹的有效半长度是a+ρ。这里ρ是塑性区尺寸。由于在a到a+ρ间的有效裂纹表面受到屈服应力引起的压缩，所以这一段没有开裂。因此他假设：塑性区尺寸ρ的大小，刚好使有效裂纹端点消失了应力奇异性。 Dugdale模型 对于无限大平板I型中心裂纹，设此裂纹受到无穷远处均匀拉伸应力 σ作用，此时有效应力强度因子为： 利用叠加原理，在裂纹两边都受到离中心为x处的一对集中压力 (-σysdx)作用下，右裂端的应力强度因子为: Dugdale模型 上式中括号内的第一项来自y轴右边的集中力，第二项来自左边的集中力。对上式从a积分到a+ρ，则可得作用在塑性区上的应力强度因子Kρ： Dugdale模型假设在有效裂纹裂端的应力奇异性消失，即有： 整理得确定塑性区尺寸的条件为 ： Dugdale模型 以Griffith裂纹为例，在小范围屈服时： 与Irwin第二步估计比较，上式给出的塑性区尺寸要比Irwin估计稍大。 Dugdale模型比较简单，有时还可得到解析表达式，因此作为大范围屈服的塑性区初步估计在工程上还是可行的。 但是Irwin模型和 Dugdale模型都只给出了裂纹前沿塑性区尺寸，没